科技风2017年7月上^ m经验交流
D O I：10.ki.1671-7341.201713252
设计任意桌型折叠桌算法思路
陈惠红
广州番禺职业技术学院广东广州511483
摘要：根据客户给定的桌面形状，规定任意桌型模型参数，并且按照建立任意折叠桌型优化模型，综合考虑桌子的稳定性，加工复杂程度，用材量及桌脚边缘线吻合程度，给出在任意桌型的最优设计加工参数，并用心形和菱形两个案例加以举证，符合顾 客需求。
关键词：任意桌型；折叠桌;M88模型
1任意桌型说明
如图1所示是任意桌型参变量的示意图，建立坐标系于所 设计桌面的中心位置。
图1任意桌型参变量示意图
因客户的桌面边缘线关于@的对称，取桌面坐标的一、四象限或者二、三象限进行分析等价，此处选取一、四象限分析，假定桌面边缘线为：
(〇)
因桌面的实际切割情况是离散的，单边的木条数为9 $，曲线与木条的交点为木条宽度的中心位置，该点到A a平 面的距离：
心/$/(寻 5 (i - 士)R)^ 1 (1，2, (9)
木条的长度可表示为：
h $    5 b ix i 1 (1，2, (9)
分析单侧桌面，最长可活动木条(桌腿%记为W:
其始端到A a平面的距离为）：
最短可活动木条记为h :
其始端到A a平面的距离为）：
为满足稳定性需求和美观设计理念，最长可活动木条在最 短木条的外侧，即#>#，因为桌腿四点组成的支撑面积越大，稳定性越好，同样的，如果最长可活动木条不在最外侧，钢筋难以固定增加工艺复杂程度。
钢筋的初始位置为：
.〇(0) $ ++ & &，
其中@! + !1
说明钢筋位置不能破坏桌面且不能脱离桌腿。
以上参数设定了任意桌型的基本参数及相关约束。
2任意桌型的尺寸设计
在桌型的尺寸设计过程中，结合实际，采用离散型的数学 模型。
从桌的结构上可以知道，最长的木条（桌腿％与地面相接，在折叠桌立置的情况下，该木条与桌面的夹角为"=.，因高度H 是客户给定的，则可以得出桌腿长度为h$ 。
则半个平板桌的长度]j/为：
Lhalf = (z+ b k。
因此可以给出单侧折叠桌设计所需木材：？$ 2]J/。其 中，半个平板桌的长度并非实际半个木板的长度，而是简化模 型中可以一分为二的任意一部分，一分为二的界限在桌子重力 作用点的A a平面，此时两部分之间无剪力作用，符合力的简化 模型。
3折叠桌任意桌型的优化设计模型
建立任意折叠桌型优化模型，综合考虑桌子的稳定性，加 工复杂程度，用材量及桌脚边缘线吻合程度，给出在任意桌型 (符合设计规则）的最优设计加工参数，如平板尺寸，钢筋位置，开槽长度等。
目标函数为：
/ $ m i n(iLfK & v d ca o & w A t)，
其中，
i1(0，1)，v i(0，1)，w i(0，1)，u& v& w $ 1。
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2 )
约束条件为:  5 b/%
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290

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