2024年4月1日发(作者：)
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1
．一个直角三角形有两条边长分别为
6
和
8
，则它的第三条边长可能是
A
．
8 B
．
9 C
．
10 D
．
11
【答案】
C
2
．
Rt
△
ABC
中，斜边
BC=2
，则
AB
2
+AC
2
+BC
2
的值为
A
．
8 B
．
4 C
．
6 D
．无法计算
【答案】
A
【解析】利用勾股定理，由
Rt
△
ABC
中，
BC
为斜边，可得
AB
2
+AC
2
=BC
2
，代入数据可得
AB
2
+AC
2
+BC
2
=2BC
2
=2×2
2
=8
．故选
A
．
3
．如图，在四边形
ABCD
中，∠
BAD=90°
，∠
DBC=90°
，
AD=4
，
AB=3
，
BC=12
，则
CD
为
A
．
5 B
．
13 C
．
17 D
．
18
【答案】
B
【解析】∵∠
BAD=90°
，∴△
ADB
是直角三角形，∴
BD=
，
AD
2
AB
2
=
3
2
4
2
=5
，∵∠
DBC=90°
∴△
DBC
是直角三角形，∴
CD=
BD
2
BC
2
=
5
2
12
2
=13
，故选
B
．
4
．如图的三角形纸片中，
AB=8
，
BC=6
，
AC=5
，沿过点
B
的直线折叠这个三角形，使点
C
落在
AB
边上的
点
E
处，折痕为
BD
，则△
AED
的周长是
A
．
7 B
．
8 C
．
11 D
．
14
【答案】
A
5
．如图，直线
l
上有三个正方形
a
，
b
，
c
，若
a
，
c
的面积分别为
2
和
10
，则
b
的面积为
A
．
8
B
．
10+2
D
．
12 C
．
23
【答案】
D
【解析】如图，
∵
a
、
b
、
c
都为正方形，∴
BC=BF
，∠
CBF=90°
，
AC
2
=2
，
DF
2
=10
，∵∠
1+
∠
2=90°
，∠
2+
∠
3=90°
，
BACFDB
∴∠
1=
∠
3
，在△
ABC
和△
DFB
中，
13
，∴△
ABC
≌△
DFB
，∴
AB=DF
，在△
ABC
中，
BCBF
BC
2
=AC
2
+AB
2
=AC
2
+DF
2
=2+10=12
，∴
b
的面积为
12
．故选
D
．
6
．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面
8 m
，树的顶端离树根
6 m
，则这棵树在折断之前的高
度是
A
．
18 m
【答案】
A
B
．
10 m C
．
14 m D
．
24 m
【解析】∵
BC=8 m
，
AC=6 m
，∠
C=90º
，∴
AB=
BC
2
AC
2
8
2
6
2
10
m
，∴树高
10+8=18 m
．
故选
A
．
7
．如图，盒内长、宽、高分别是
6 cm
、
3 cm
、
2 cm
，盒内可放木棒最长的长度是
A
．
6 cm
【答案】
B
B
．
7 cm C
．
8 cm D
．
9 cm
8
．如图，△
ABC
的顶点
A
，
B
，
C
在边长为
1
的正方形网格的格点上，
BD
⊥
AC
于点
D
，则
BD
的长为
4
5
16
C
．
5
A
．
【答案】
C
8
5
24
D
．
5
B
．
【解析】
S
△
ABC
=
得
BD=
1111
×BC×AE=×BD×AC
，∵
AE=4
，
AC=
4
2
3
2
=5
，
BC=4
，即
×4×4=×5×BD
，解
2222
16
．故选
C
．
5
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9
．已知在△
ABC
中，
AB=9
，
AC=10
，
BC=17
，那么边
AB
上的高等于
__________
．
【答案】
8
【解析】如图，作
CD
⊥
AB
交
AB
的延长线于
D
点，
设
CD=x
，
AD=y
，在直角△
ADC
中，
AC
2
=x
2
+y
2
，在直角△
BDC
中，
BC
2
=x
2
+
（
y+AB
）
2
，解方程得
y=6
，
x=8
，即
CD=8
，∵
CD
即
AB
边上的高，∴
AB
边上的高等于
8
．故答案为：
8
．
10
．如图，在△
ABC
中，∠
C=90°
，
AC=6
，
AB=10
，现分别以
A
、
B
为圆心，大于
1
AB
长为半径作弧，两
2
弧相交于点
M
、
N
，作直线
MN
，分别交
AB
、
BC
于点
D
、
E
，则
CE
的长为
__________
．
【答案】
7
4
11
．如图，在△
ABC
中，∠
BAC=120°
，
AB=AC
，点
M
、
N
在边
BC
上，且∠
MAN=60°
．若
BM=2
，
CN=4
，
则
MN
的长为
__________
．
【答案】
2
3
【解析】∵∠
BAC=120°
，
AB=AC
，∴△
ABM
绕点
A
逆时针旋转
120°
至△
APC
，如图，连接
PN
，
∴△
ABM
≌△
ACP
，∴∠
B=
∠
ACP=30°
，
PC=BM=2
，∠
BAM=
∠
CAP
，∴∠
NCP=60°
，∴∠
CPD=30°
．
=
∠
MAN
，
AN=AN
，
∵∠
MAN=60°
，∴∠
BAM+
∠
NAC=
∠
NAC+
∠
CAP=60°
∵
AM=AP
，∴△
MAN
≌△
PAN
，
∴
MN=PN
，过点
P
作
BC
的垂线，垂足为
D
，∴
CD=
1
PC=1
，
DN=CN
-
CD=4
-
1=3
，∴
PD=
3
，
2
∴
PN=
PD
2
DN
2
=
(3)
2
3
2
=2
3
，∴
MN=PN=2
3
．故答案为：
2
3
．
12
．如图，△
ABC
中，∠
A=90°
，
AB=3
，
AC=6
，点
D
是
AC
边的中点，点
P
是
BC
边上一点，若△
BDP
为
等腰三角形，则线段
BP
的长度等于
__________
．
【答案】
32
或
5
在△
BDC
中，设
BH=x
，由勾股定理得：
(32)
2
x
2
3
2
(35x)
2
，解得：
x
9
．
5
2
在△
BDH
中，
DH(32)(
9
2
3
)
，
55
993
22
y(y)()y
2
，解得：
y5
．
在△
PDH
中，设
PH=y
，则
BP=PD=
，由勾股定理得
555
③当
BP
为底时，则
BD=PD=
32
，而当
P
点与
C
点重合时，
PD=3
，且点
P
是
BC
边上一点，不是延
上长线上的，所以不存在．故答案为：
32
或
5
．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13
．已知：四边形
ABCD
中，
BD
、
AC
相交于
O
，且
BD
垂直
AC
，求证：
AB
2
CD
2
AD
2
BC
2
．
14
．如图，在高为
3
米，斜坡长为
5
米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽
2
米，
地毯每平方米
30
元，那么这块地毯需花多少元？
【解析】在
Rt△ABC
中，
AC
故可得地毯长度
=AC+BC=7
米，
∵楼梯宽
2
米，
∴地毯的面积
=14
平方米，
AB
2
BC
2
4
米，
30=420
元．
故这块地毯需花
14×
答：地毯的长度需要
7
米，需要花费
420
元．
15
．如图，在一棵树（
AD
）的
10 m
高
B
处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树
20m
的池塘
C
处，而另
一只则爬到树顶
D
后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵树有多高？
16
．如图，
A
城气象台测得台风中心在
A
城正西方向
320 km
的
B
处，以每小时
40 km
的速度向北偏东
60°
的
BF
方向移动，距离台风中心
200 km
的范围内是受台风影响的区域．
（
1
）
A
城是否受到这次台风的影响？为什么？
（
2
）若
A
城受到这次台风影响，那么
A
城遭受这次台风影响有多长时间？
【解析】（
1
）如图，由
A
点向
BF
作垂线，垂足为
C
，
在
Rt
△
ABC
中，∠
ABC=30°
，
AB=320 km
，则
AC=160 km
，
因为
160<200
，所以
A
城要受台风影响．
人教版七年级
上册
期末测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( )
A．－3℃
C．－8℃
B．8℃
D．11℃
2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )
3．下列方程是一元一次方程的是( )
A．x－y＝6
C．x
2
＋3x＝1
B．x－2＝x
D．1＋x＝3
4．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( )
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