2024年8月8日发(作者：二手家具网上商城)
个性化教学辅导教案
学生姓名
上课时间
课 题
教学目标
年 级
年 月 日
五年级
学 科
教师姓名
数学
第16讲 用方程解决问题
加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能用等式的的性质解简易方程并养
成验算的习惯，能够熟练分析题中数量关系并列出方程解答。
教学过程
教师活动
学生活动
1、用你喜欢的方法计算.
3119111
（+）8+（+）12
82727346
4113134
30（）
5315145145
2、计算下列分数。
3522
315
8837
1154
212
37215
335
1060
5189
3、一筐香蕉连筐重42千克，卖出
1
后，剩下的连筐重29千克．筐重多少千克？
3
4、天天游泳池，长25米，宽10米，深1．6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，
如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
5、一个正方体玻璃容器，从里面量棱长是2dm．向容器中倒入5.5L水，再把一
个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15cm．这个苹果的体积是多少？
【回顾四年级下册第五章-认识方程】
一、解下列方程．
9x2x56x0.5x10
二、看图列出方程
57
x
816
1．正方形周长6米 2．
梨树x棵
桃树100棵
【五年级下册第七章-用方程解决问题】
三、甲乙两地同时从两地相向而行，甲车每行60千米，乙车每时行55千米，行
驶2.5时相遇。
2.5×60表示( )
2.5×55表示( )
(60+55)×2.5表示( )
四、苹果和香蕉的单价分别是每千克4.5元和6元，买x千克苹果和y千克香蕉共
需要（ ）元。
五、一种全自动喷灌机每小时喷水90立方米．它比另一种摇臂式喷水机每小时喷
水量的3倍少0.6立方米．摇臂式喷水机每小时喷水多少立方米？（用方程解答）
知识点一、用方程解应用题的步骤：
【典型例题】
1．一件上衣68元，比裤子贵29元，一条裤子多少元？
解：设：，
找：等量关系，
列：，
解：，
验：，
答：
知识点二、解决实际问题
一、找等量关系式，再列方程．
【典型例题】
1．水果店运来x箱苹果，每箱重10千克，卖出75千克，还剩下5千克．
等量关系：
方程：=5
2．笑笑原有海报45张，送给豆豆和乐乐各x张后，还剩13张．
等量关系：
方程：=13
【变式训练】
1．一个长方形长13米，宽x米，周长38米．
等量关系：
方程：=38
2．小华拿8元钱去买作业本，每本作业0.75元，买了x本后，找回3.5元．
等量关系：
方程：=3.5
二、差倍问题．
【典型例题】市场运来一批水果，其中苹果是梨的3倍，已知苹果比梨重270千
克，苹果和梨各重多少千克？
【变式训练】某校六年级学生人数比五年级多12人，六年级学生人数是五年级人
数的1.2倍，两个年级各有多少人？
三、和倍问题．
【典型例题】
1．小王买了一支钢笔和一支圆珠笔，共花了7.86元，钢笔的价钱是圆珠笔价钱的
2倍，钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？
2．存钱罐里一共有52枚硬币，恰好是10元钱．这些硬币只有1角和5角两种面
值．这两种硬币各多少枚？
【变式训练】
1．果园里有三种果树共650棵，苹果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍，梨
树有多少棵
？
2．地球的表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地球
上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
3．长方形的周长是360米，长是宽的4倍，这个长方形的长和宽各是多少？
四、相遇问题．
【典型例题】
1．甲乙两地相距440千米，一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，4小
时相遇，已知客车和货车同时从甲乙两地相对开出，4小时相遇，已知客车每小时
行56千米，货车每小时行多少千米？
2．东西两城相距405千米．一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，
开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城．求货车在经过
几小时与客车相遇？
【变式训练】
1．甲乙两人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5
千米，经过几时后两人相距6千米？
2．甲乙两车同时从相距从相距450千米的两地出发相向而行，甲车每小时行45
千米，5小时后，两车相遇后又相距25千米，乙车每小时行多少千米？
五、年龄问题．
【典型例题】
1．爷爷今年76岁了，比孙子年龄的6倍还大4岁．孙子今年多少岁？
【变式训练】
1．三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？
2．妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？
四、综合问题．
【典型例题】
1． 奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4
元，每袋牛奶多少元？
2． 有两桶油，第二桶重量是第一的1.5倍，如果从第二桶中取出2千克放入第一
桶中，这时两桶油的重量相等，第一桶有多少千克？
【变式训练】
1． 今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共28个，鸡腿和兔腿共80只．问：
鸡、兔各有多少只？（请用两种方法作答）
2． 甲槽有水34升，乙槽有水18升，现在两槽同时排水，都是平均每分钟2升，
多少分钟以后，甲槽是乙槽的3倍？
3． 甲、乙两数，甲数的小数点向左移动两位得到乙数，两数的差为866.25，那
么甲乙两数分别是多少？
一、填空．
1。甲、乙两列火车同时从相距570千米的两地相向而行，经过3小时两车相遇．甲
列车每小时行110千米，乙列车每小时行x千米：
（1）3x表示（ ）．
（2）110×3表示（ ）．
（3）110+x表示（ ）．
（4）3×(110+x)表示（ ）．
2、甲数是x，乙数比甲数的3倍多2，乙数是（ ），甲乙两数的和是
（ ）．
3、快车每小时行x千米，慢车每小时行y千米，两车从甲、乙两地同时相向而行，
经过5小时两车相遇，那么快车行了（ ）千米，慢车行了（ ）千米．
4、下图正方形的周长比等边三角形的周长多5厘米，正方形的周长是（ ）
厘米，等边三角形的周长是（ ）厘米．
二、判断题．
1、a×10省略乘号可写成10a．（ ）
2、两路程和=速度和×相遇时间．（ ）
3、两个相同的长方体，拼成一个大长方体，一共有3种拼法．（ ）
4、计算包装纸的大小与我们学过的计算长方体的周长有关．（ ）
5、如下图所示，将三个长方体礼盒包装成一包，下图的包装方案最省包装纸．（ ）
三、解下列方程
3xx963x64.5
15x9x
四、列方程解决问题．
8
9
1、饲养场有公鸡320只，比母鸡的只数的3倍还多5只，这个饲养场有母鸡多少
只？
2、某商店运来红糖和白糖共48吨，其中白糖的吨数是红糖的3倍，运来红糖和
白糖各多少吨？
3、有一个电视屏幕的周长是3.6米，已知长是宽的2倍．长和宽分别是多少米？
4、一套衣服540元，上衣的价格是裤子的2倍还多30元．这套衣服的上衣和裤
子各是多少元？
5、粮店运来30袋大米和40袋面粉，一共是2500千克，大米每袋50千克．每袋
面粉多少千克？
知识点一：方程与用方程解应用题的步骤
1．含有未知数的（ 等式 ）叫做方程．
2．用方程解应用题的步骤
①弄清题意，设未知量为x． 设
②分析题意，找等量关系． 找▲（关键）
③根据等量关系列出方程． 列
④解方程． 解
⑤检验答案是不是方程的解． 验
知识点二：找等量关系的方法
1． 根据常见的数量关系找等量关系．
在解决有关整数或小数的实际问题时，已经掌握了一些常见的数量关系， 如：
速度×时间＝路程，单价×数量＝总价等，根据这些数量关系就可直接写出等量关
系式．
例1．一辆汽车每小时行驶56千米，几小时可行驶336千米？
分析与解：根据“速度×时间＝路程”可得等量关系：每小时行驶的路程×所需要的
时间＝行驶的路程，或行驶的路程÷所需要的时间＝每小时行驶的路程．
设汽车x小时可行驶336千米，可列万程56x＝336，或336÷x＝56．
2．根据图形的计算公式找等量关系．
我们知道平面图形的周长和面积计算公式，如长方形的面积＝长×宽，正方形
的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长等．这些图形的计算公式为我们提供
了等量关系，需要注意的是列方程时．一般要把含有未知数的量放在等式的左边．
例2． 一个长方形的面积是100平方厘米，它的长是25厘米，宽是多少厘米？
分析与解：长方形面积的计算公式：“长方形的面积＝长×宽”是题中的等量关系．设
宽是x厘米，可列式25x＝100．
3．根据关键词语找等量关系．
在实际问题的叙述中经常会出现“一共”“比……多”“比……少”“几倍”以及
“和、差、积、商”等词语，我们可以抓住这些关键的词语来找等量关系．
例3．学校开展植树活动，五年级植树80棵，比四年级多植树26棵，四年级植树
多少棵？
分析与解：根据五年级比四年级多植树26棵，可以找出这样的等量关系：四年级
植树的棵数＋26＝五年级植树的棵数．设四年级植树x棵，可列方程x＋26＝80．
4．根据事情发展的经过找等量关系．
实际问题都有个发展顺序，我们可以根据事情发展的经过来找等量关系．
例4．学校食堂原来有一堆煤，用去3.6吨后，还剩4.8吨．这堆煤原来有多少吨？
分析与解：根据事情发展的经过可以找出等量关系：食堂原来的煤－用去的煤＝
还剩的煤．设这堆煤原来有x吨，可列方程x－3.6＝4.8．
5．借助线段图找等量关系．
线段图能直观形象地揭示出某些实际问题中数量之间的关系，我们可以借助
线段图的直观性来分析题意，找出等量关系．
例5．校园里的香樟树有120棵，龙柏树比香樟树少38棵，龙柏树有多少棵？
分析与解：根据题意画出如下线段图，从图中可以清楚地看到这样的数量关系：
龙柏树的棵数＋38＝香樟树的棵数，或香樟树的棵数－龙柏树的棵数＝38．设龙
柏树有x棵，可列式：x＋38＝120，或120－x＝38．
一、判断题
1、等式可能是方程，方程一定是等式（ ）
2、含有未知数的式子叫方程（ ）
3、a比b少c，列成式子是a－c＝b或b－a＝c （ ）
4、如果x÷0.5＝0.5，那么x＝1（ ）
5、等式两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式（）
二、一个书架有两层，第一层的书是第二层的1.5倍，如果从第二层拿15本书到
第一层，那么两层的书就一样多，第一层有多少本书？
三、过年了，妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了290元买了一套《百
科全书》，弟弟花了170元买了一辆滑板车，这时，弟弟的钱数是姐姐的3倍，姐
姐和弟弟各得到多少压岁钱？
四、林场种杨树350棵，比种松树的4倍少50棵，林场种松树多少棵？
五、今年爸爸比小芳大36岁，已知爸爸今年的岁数是小芳的4倍，爸爸和小芳今
年各多少岁？
六、奇思家和妙想家相距1000米，两人同时从家中出发，奇思每分钟走60米，
妙想每分钟走65米．
（1）估计两人在什么地方相遇？（用△在图上作标记）
（2）出发后几分钟相遇？相遇地点离奇思家多少米？（列方程解决问题）
1．师徒两人合作加工350个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，
同时开始，几小时以后能完成任务？
2．王阿姨买了苹果和香蕉各1千克，共花了9.6元，苹果的价钱是香蕉的3倍，
每千克苹果和香蕉各多少元？
3．甲、乙两列火车同时从相距850千米的两地相向而行，经过5小时两车相遇．甲
列车每小时行90千米，乙列车每小时行多少千米？
4．学校里的柏树和杨树一共有126棵，柏树比杨树多6棵．柏树和杨树各有多少
棵？
5．两端同样长的绳子，第一段用去12米，第二段用去18米，第一段剩下的长度
是第二段剩下的1.5倍．两断绳子原长多少米？
【奥数专练】
1．洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高
25％，完成计划还要多少天？
2．长方形周长是64厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？
3．甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携
带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果
一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携
带的行李重量.
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