2023年安徽省宿州市砀山县中考二模数学试卷(含答案解析)

2023年安徽省宿州市砀山县中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，属于负数的是（A．3B．-(-2)）C．aaD．aa3））C．0D．52．下列计算结果等于a2的是（A．a253B．aa3．如图所示的是一个中间有一圆孔的零件，该零件的俯视图是（A．B．C．D．4．为了解某校3000名学生每天的阅读时间，从中抽取100名学生进行调查，其中的100是（）B．个体C．样本D．样本容量A．总体5．中国国家统计局根据对6.9万家规模以上文化及相关产业企业的调查，2022年中国文化企业实现营业收入超12万亿元，其中12万亿用科学记数法表示为（A．1.2108B．1.21012C．1.21013）D．121013）6．若一次函数y2x5的图象与反比例函数yA．3B．k的图象交于点1,m，则k的值为（x1313C．D．37．如图，在矩形ABCD中，M是BC上一点，将ABM沿AM折叠，使点B落在B处，若AMB，则BAD等于（）试卷第1页，共6页

A．90B．45C．902D．908．在平面直角坐标系中，将一次函数y2xb的图象向下平移4个单位长度后经过点2,3，则b的值为（A．4）B．3C．2D．5CD．若AB8，AD6则BC9．如图，四边形ABCD内接于O，且A90，BC的长为（）A．52B．5C．52D．10如图，在YABCD中，过点E作EF∥CM交BM10．M是AD上一点，E是BC上一动点，于点F，若BC20，CD15，sinD4，则SMEF的最大值为（5）A．40B．30C．20D．15二、填空题11．分解因式：2a28________．12．若m，n是一元二次方程x2x10的两个解，则mnmn_______________．13．如图，在平行四边形ABCD中，ADAE32，AB6，A45，则阴影部分的面积为_______________．试卷第2页，共6页

214．设二次函数yx2a4x1，其中a为实数．（1）二次函数的对称轴为直线_______________．（用含a的式子表示）（2）若二次函数在0x3有最小值5，则实数a的值是_______________．三、解答题15．解不等式3x12x5≥．4316．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，线段AB的端点在格点（网格线的交点）上．(1)将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移6个单位长度得到线段A1B1，请画出线段A1B1．(2)将线段AB绕点O按逆时针方向旋转90得到A2B2，请画出线段A2B2．17．某校团委组织九年级学生参加社会实践活动，准备租用A，B两种类型的客车．若3辆A类客车，2辆B类客车需要租金1220元；2辆A类客车，1辆B类客车需要租金720元．(1)A，B两种类型的客车租金分别为每辆多少元？(2)若学校准备租用A，B两种类型客车共10辆，其中A类客车m辆，试用含m的式子表示出总租金．18．某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面，图1表示试卷第3页，共6页

地面的瓷砖排列方式．【观察思考】当黑色瓷砖有1块时，瓷砖的总数有9块（如图2）；当黑色瓷砖有2块时，瓷砖的总数有15块（如图3）；当黑色瓷砖有3块时，瓷砖的总数有21块（如图4）；…；以此类推．【规律总结】(1)若该走廊每增加1块黑色瓷砖，则瓷砖的总数增加块．（用含n的(2)若这样的走廊一共有n（n为正整数）块黑色瓷砖，则瓷砖的总数为块．代数式表示）【问题解决】(3)现总共有2025块瓷砖，若按此规律再建一条走廊，则黑色瓷砖有多少块？19．如图，在O中，弦AB，CD交于点E，过点B作O的切线交AD的延长线于点P．，求证：ACE≌DBE．(1)若ACBD(2)若PB6，PD4，求AD的长．20．如图，小明家所在的楼房CD后面新建了一栋写字楼AB，某日，小明出去散步，当走到Q点时，恰好只能看到写字楼的顶端A，此时的仰角45，当他继续向前走200m到达点N处时，此时观察到写字楼的顶端A的仰角AMP37，自己住的楼顶端C的仰角30．求写字楼与小明家所在的楼之间的距离BD．（结果保留整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73．）试卷第4页，共6页

《安徽省电动自行车管理条例》正式实施．某校为了解本校21．自2023年3月1日起，学生对该条例的知晓情况，对本校所有的学生进行了知识测试，并随机抽取了m名学生的成绩，将测试成绩进行整理，分成以下六组（得分用x表示）：A．70x75，B．75x80，C．80x85，D．85x90，E．90x95；F．95x100．根据统计的结果将成绩制成如下统计图，部分信息如图：已知测试成绩F组的全部数据为96，95，97，96，99，98．请根据以上信息，完成下列问题：(1)m＝，a＝，并补全条形统计图．(2)F组成绩的中位数是．(3)若抽取出来的A组同学中有两名是九年级的，其余两名是其他年级的，现从A组的四名同学中随机选出两名进行宣传教育，求选出的两名同学中恰好有一名是九年级学生的概率．22．如图1，在四边形ABCD中，A90，M是AD上一动点，连接BM，CM，MB平分AMC．(1)求证：CMD2ABM．(2)如图2，MBC90．试卷第5页，共6页

①若BC2AB6，求AM的长．②若ADC90，求证：CMDM2AM．23．综合与探究．23，且与x轴交于A，B两点（点如图1，抛物线yaxbx2a0经过2,3，2，，与y轴交于点C，连接AC，BC．B在点A的右侧）(1)求抛物线的表达式．(2)求证：VAOC:VCOB．动点P从点B出发，沿着线段BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；(3)如图2，同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段AC向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，△APQ是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．试卷第6页，共6页

参考答案：1．D【分析】先根据绝对值、去括号化简各数，然后根据负数的定义即可解答．【详解】解：由33，2=2，0既不是正数也不是负数，5是负数．故选D．【点睛】本题主要考查了负数的定义、绝对值、去括号等知识点，掌握0既不是正数也不是负数是解答本题的关键．2．C【分析】分别对各选项进行计算求解，进而可得答案．【详解】解：A中aa2a2，错误，故不符合要求；5322B中aaaa，错误，故不符合要求；2C中aaa2，正确，故符合要求；D中aa3a2，错误，故不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的除法、乘法运算，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．3．C【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从上面看到的图形为一个长方形，中间有两条竖直的虚线，即看到的图形为，故选C．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．4．D【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．【详解】解：从中抽取100名学生进行调查，其中的100是样本容量，答案第1页，共15页

故选：D．【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．(1)总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；(2)个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；(3)样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；（4）样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．5．C【分析】利用科学记数法的定义进行表示即可．【详解】解：12万亿用科学记数法表示为：1.21013，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示为a10n（1a10，a为整数）的形式，其中n等于原数的整数位数减去1是解题的关键．6．A【分析】先将点1,m代入y2x5求出m3，把1,3代入y【详解】解：把1,m代入y2x5得：m253，k求出k的值即可．x∴一次函数y2x5的图象与反比例函数y把1,3代入y故选：A．k的图象交于点1,3，xk得：k133，故A正确．x【点睛】本题主要考查了求一次函数值，求反比例函数解析式，解题的关键是根据题意求出m3．7．C【分析】根据矩形性质得出ABC90，AD∥BC，求出DAMAMBa，BAM90a，根据折叠可知BAMBAM90a，最后求出结果即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴ABC90，AD∥BC，∴DAMAMBa，BAM90a，根据折叠可知，BAMBAM90a，a，故C正确．∴BADBAMDAM90aa902答案第2页，共15页

故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握矩形性质，求出DAMAMBa，BAM90a．8．B【分析】根据题目先求得一次函数平移后的解析式是y2xb4，将点2,3代入即可求出答案.【详解】解：将一次函数y2xb的图像向下平移四个单位得到y2xb4，且经过点2,3，把点2,3代入y2xb4中得，322b4，b3.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数平移规律是解题的关键.9．A【分析】根据勾股定理求得BD10，根据圆内接四边对角互补，得出BCD90，继而根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接BD，∵A90，AB8，AD6∴BDAB2AD210∵四边形ABCD内接于O，A90，∴BCD90，CD．∵BC∴BCCD2BD52，2答案第3页，共15页

故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，勾股定理，同弧所对弦相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．10．B【分析】过点C作CNAD于点N，设BEx0x20，先解直角三角形可得CN12，从而可得SBCM120，SMBE6x，再根据相似三角形的判定可证BEFBCM，根据相似三角形的性质可得SBEF的性质求解即可得．【详解】解：如图，过点C作CNAD于点N，3232x，从而可得SMEFx1030，然后利用二次函数1010设BEx0x20，∵sinD4，CD15，541512，5∴CNCDsinD∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴SBCM11BCCN120，SMBEBECN6x，22∵EF∥CM，∴BEFBCM，SBEFBEx2∴，SBCMBC400∴SBEF32x，103232xx1030，10102∴SMEFSMBESBEF6x由二次函数的性质可知，在0x20内，当x10时，SMEF取得最大值，最大值为30，故选：B．答案第4页，共15页

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、二次函数的应用，正确求出MEF的面积的函数表达式是解题关键．11．2a2a2【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可22【详解】解：2a82a42a2a2，故答案为：2a2a2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解彻底，直到不能分解为止，是解答本题的关键．12．2【分析】根据根与系数的关系得到mn1，mn1，再利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m，n是一元二次方程x2x10的两个解，∴mn1，mn1，则mnmn112．故答案为：2．2【点睛】本题考查根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程axbxc0a0的两根时，x1x213．18bc，x1x2．aa94【分析】先计算出扇形的面积，再计算出平行四边形的面积，阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形的面积．【详解】解：如图所示，过点D作DFAB与点F，∵ADAE32，A45，∴S扇形ADE45AD232360829，4答案第5页，共15页

∵A45，AD32，DEAB，∴AFDF，AF2DF2AD2,∴AFDF3，∴S平行四边形ABCDABDF6318，∴S阴影S平行四边形ABCDS扇形ADE18故答案为：189，49．4【点睛】本题考查平行四边形和扇形的面积，解题的关键是熟知平行四边形和扇形的面积公式．14．xa2/x2a4【分析】（1）直接利用抛物线的对称轴公式可得答案；（2）分三种情况讨论：当a20，即a2，则当x0时，y有最小值，最小值为1，当0≤a2≤3，即2a5，则当xa2时，y有最小值，当a23，即a5，则当x3时，y有最小值，从而可得答案．2【详解】解：（1）∵二次函数yx2a4x1，∴对称轴为直线：x故答案为：xa2；2a4a2，2（2）当a20，即a2，则当x0时，y有最小值，最小值为1，不合题意，舍去；若0≤a2≤3，即2a5，则当xa2时，y有最小值，∴a22a4a215，∴a22，解得a10（舍去），a24；当a23，即a5，则当x3时，y有最小值，∴932a415，解得a故答案为4．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．15．x23答案第6页，共15页225（舍去）．6

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，即可求解．【详解】解：去分母，得9x3≥8x20，移项，9x8x203，合并同类项，得x23．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．16．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据所给平移方向作图即可；（2）根据所给旋转方式作图即可．【详解】（1）解：如图，线段A1B1即为所求．（2）解：如图，线段A2B2即为所求．【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键．17．(1)A类客车租金为220元/辆，B类客车租金为280元/辆(2)总租金为60m2800元【分析】（1）设A类客车租金为x元/辆，B类客车租金为y元/辆．根据3辆A类客车，2辆B类客车需要租金1220元；2辆A类客车，1辆B类客车需要租金720元列出方程组，解方程组即可；答案第7页，共15页

（2）根据（1）中的求得的租金列出代数式，再化简即可．【详解】（1）解：设A类客车租金为x元/辆，B类客车租金为y元/辆．3x2y1220根据题意可得，2xy720x220解得．y280答：A类客车租金为220元/辆，B类客车租金为280元/辆．（2）由（1）可得总租金为220m28010m60m2800．答：总租金为60m2800元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，整式的化简等知识，读懂题意，正确列方程组是解题的关键．18．(1)6(2)6n3(3)黑色瓷砖有337块【分析】（1）由题意知，每增加1块黑色瓷砖，则白色瓷砖增加5块，进而可得瓷砖的总数增加；（2）由题意知，有1块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为9块；有2块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为9615块；有3块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为96221块；有4块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为96327块；进而可推导一般性规律：有n块黑色瓷砖，瓷砖的总数为96n16n3块；然后作答即可；（3）令6n32025，计算求解即可．【详解】（1）解：由题意知，每增加1块黑色瓷砖，则白色瓷砖增加5块，∴瓷砖的总数增加156（块），故答案为：6；（2）解：由题意知，有1块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为9块；有2块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为9615块；有3块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为96221块；答案第8页，共15页

有4块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为96327块；∴推导一般性规律：有n块黑色瓷砖，瓷砖的总数为96n16n3块；故答案为：6n3；（3）解：令6n32025，解得n337，∴黑色瓷砖有337块．【点睛】本题考查了图形规律探究，一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．19．(1)见解析(2)5【分析】（1）根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，所对的弦相等，可得ACEDBE，ACBD，即可得出求证；（2）根据PB与O相切和MB是O的直径，得出BMDPBD进而得出BADPBD，推出PBD∽PAB，则PDPB求出PA9，即可ADPAPD．PBPA，【详解】（1）证明：∵ACBD∴ACBD．在ACE与DBE中，ACEDBECEABED，ACDB∴ACE≌DBEAAS．（2）解：如图，连接BO，并延长交O于点M，连接DM．∵PB与O相切，答案第9页，共15页

∴MBDPBD90．∵MB是O的直径，∴BMDMBD90，∴BMDPBD．∵BADBMD，∴BADPBD．∵PP，∴PBD∽PAB，∴PDPB．PBPA46，6PA∵PB6，PD4，∴∴PA9，∴ADPAPD945．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用在解题过程中．20．写字楼与小明家所在的楼之间的距离BD为327m【分析】过点P作PEAB于点E，交CD于点F．设CFxm，则PFCFxm，解Rt△CFM求出x的值，再解Rt△AME即可．【详解】解：如图，过点P作PEAB于点E，交CD于点F．设CFxm，∵45，∴PFCFxm，AEPE．根据题意可得PM200m，答案第10页，共15页

∴FMx200m．∵CMP30，∴FMCFtan303xm，∴3xx200，解得x273，即PF273m．∵AMP37，∴tan37AEAE，MEAE200∴AE600m，∴EFPEPFAEPF600273327m．答：写字楼与小明家所在的楼之间的距离BD为327m．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是能够利用三角函数解直角三角形．21．(1)50；72；图见解析(2)96.5(3)23【分析】（1）用B组人数除以其所占的百分比即可确定m的值；先求得D组的人数，然后用D组所占百分比乘以360即可求得a；（2）先将F组成绩的成绩从低向高排列，然后求得中间两数的平均数即可解答；（3）设九年级学生为A1、A2，其他两名同学为B、C，然后画树状图确定所有可能结果数和满足题意的结果数，最后用概率公式求解即可．【详解】（1）解：m1020%50，D组的人数为：50410128610a103607250补全条形图如下：答案第11页，共15页

故答案为：50，72．（2）解：将F组成绩的成绩从低向高排列为：95、96、96、97、98、99，中间的两个数为96、97，则中位数为故答案为96.5．（3）解：设九年级学生为A1，A2，其他两名同学为B，C，画树状图如下：969796.5．2共有12种等可能情况，其中恰好有一名是九年级学生的有8种情况．∴P（恰好有一名是九年级学生82．123【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合、中位数、用树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．22．(1)见解析(2)①AM3；②见解析【分析】（1）由A90，可得AMB90ABM，再由角平分线的定义可得AMBCMB，再利用三角形的内角和即可得出结论；（2）①证明ABM∽BCM，可得利用勾股定理求得AM3；ABAMAM1，设AMx，BM2x，，即BM2BCBM②如图，延长DA至点E，使AEAM，连接BE，证明M，B，C，D四点共圆，可得MDBMCB，根据垂直平分线的性质可得BEBM，EBME，从而可得ECMB，证明DEB≌CMBAAS即可得出结论．答案第12页，共15页

【详解】（1）证明：∵A90，∴ABMAMB90，∴AMB90ABM，∵MB平分AMC，∴AMBCMB，∵AMBCMBCMD180，∴290ABMCMD180，∴CMD2ABM；（2）解：①∵MB平分AMC，∴AMBBMC，∵MBCA90，∴ABM∽BCM，∴ABAM，BCBM3AM1，6BM2∵BC2AB6，∴设AMx，BM2x，在RtABM中，AB2AM2BM2，∴32x24x2，解得x3，∴AM3；②证明：如图，延长DA至点E，使AEAM，连接BE，∵ADC90，MBC90，∴MDCMBC180，∴M，B，C，D四点共圆，∴MDBMCB，∵DAB90，AEAM，∴BEBM，EBME，∵MB平分AMC，∴AMBCMB，答案第13页，共15页

∴ECMB，∵ECMB，ADBMCB，BEBM，∴DEB≌CMBAAS，∴MCDEDM2AM．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．12323．(1)yxx2；22(2)见解析；(3)存在，t2.5或t2052580205或t1111【分析】（1）根据待定系数法求解；（2）根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”进行证明；（3）分三种情况讨论，分别根据APAQ，AQPQ，PQAP，利用平行线的性质，三角形相似的性质分别求解．1a4a2b232【详解】（1）由题意得：，解得：，4a2b233b2123∴抛物线的表达式为：yxx2；22123（2）当y0时，xx20，22解得：x1或x4，0，0，B1，∴A4，当x0时，y2，C0，2，∴AO4，CO2，BO1，答案第14页，共15页

∴AOCO，COBO∵AOCCOB90，∴△AOC∽△COB；（3）∵AO4，CO2，AOC=90，∴AC25，当APAQ时，t5t，解得：t2.5；当AQPQ时，如图1，过点Q作QDAO于点D，则ADDP∵DQ∥OC，∴AQD∽ACO，15t，21AQAD(5t)∴，即：t2，ACAO425解得：t20525，11当APPQ时，如图2，过点P作PQAC于点Q，则AQ2AQ，∵OACOAC，PQAAOC90，∴APQ∽ACO，1AQAPt∴，即：25t，AOAC425解得：t80205，112052580205或t时，△APQ是等腰三角形．1111综上，当t2.5或t【点睛】本题考查了二次函数的应用，掌握待定系数法和相似三角形的性质是解题的关键．答案第15页，共15页