旋转楼梯怎么算

工程建设与设计２Ｏ０２年第５期 钢结构旋转楼梯的结构设计与有限元计算方法

钢结构旋转楼梯的

结构设计与有限元计算方法

桂 苹，陈 昶

（中元国际工程设计研究院，北京１０００８９）

［摘要］对中国气象局国家气候中心科技大楼钢结构旋转楼梯的结构设计和有限元计算方法作了介绍，并

对钢结构旋转楼梯的整体稳定性的计算方法进行了探讨，同时给出了解决方法。

［关键词］钢结构；旋转楼梯；结构设计；有限元分析

［中图分类号］￣－３９１［文献标识码］Ｂ［文章编号］１ｏｏ７—９４６７（２００２）晒一ＯＯＯ６—０５

一

、概述

中国气象局国家气候中心科技大楼位于中国气象局大

院内，其建筑规模为地上ｌ２层，地下２层，总建筑面积一期

工程约为２３ ｚ￣Ｏｍ２，二期工程约为２５ ０００ ｍ２。建筑物檐口高

度为４８．３５ｍ。

本工程是集业务、科研、实验、通讯、计算机网络、学术

交流、管理等多功能为一体的综合性智能科技大楼。

该大楼两层裙房为会议中心，其中包括一个３２０ ｍ２的多

功能厅，一个约２００人的圆形报告厅。本次设计的钢结构旋

转楼梯位于一层大堂内，其建筑构想是设计成一个轻巧、美

观、通透、现代化的一座楼梯。该楼梯虽仅为一层，但其跨

度大，约为１５ ｍ，层高高，旋转弧度大，且为折线型钢结构楼

梯，这给结构设计带来巨大的挑战。

二、结构方案的确定

根据建筑师的构想，其楼梯建筑风格要与周围环境相

适应，通透性要好。因此，在材料的选用上钢筋混凝土不太

合适，而采用钢结构材料可以满足设计理念。

以往的钢筋混凝土结构旋转楼梯，无论在结构计算、设

计和构造方法上都较为成熟；而大跨度钢结构旋转楼梯的

设计难点，首先是内力分析非常复杂，其次是钢结构旋转楼

梯的整体失稳和构造是结构设计的关键所在。

在内力分析上可采用有限元分析计算方法，对于钢结

构旋转楼梯的整体失稳的计算可采用后面所谈到的方法。

在材料的选用上，选用Ｑ２３５钢。梯梁的截面选择可有

多种形式，ｏ型钢管截面、扁钢截面、Ｉ字型截面、箱形截面

等。选择。型钢管截面，用料经济，但加工困难，易破坏其

力学性能；选择扁钢截面，刚度太小；选择Ｉ字型截面，平面

外刚度较小，且不美观；而选择合适尺寸的箱形截面，可以

６

避免上述不足，首先材料分布比较合理，其次结构受力合

理，尤其抗扭刚度较大，并增强其出平面稳定承载力；而且

加工方便，外形美观。

在组成箱形截面的钢板的选择上，厚度要适中。钢板

太厚了，结构自重太大，浪费钢材；钢板太薄了，虽然节省材

料，但结构整体挠度增大，钢结构局部容易失稳；且钢结构

旋转楼梯上支座处的焊缝强度不够，影响结构的安全。

钢结构旋转楼梯与建筑物的连接，应考虑安装和施工

的方便。因此，在预埋钢板上应设有安装螺栓。

三、有限元分析计算

工程上对于这种受力复杂的空间结构，其内力分析采

用有限元分析技术为一种较好的解决方法。

１．计算分析原理和过程

目前，市面上有多种国内外的有限元分析计算程序，其

计算原理均采用基于变分、插值和变分原理为基础的有限

元法。对于计算钢结构旋转楼梯内力，只要具备结构静力

分析、动力分析、多种响应分析、非线性弹塑性分析、稳定性

分析和温度场分析等功能的有限元分析计算程序，即可满

足需要。

具体结构分析时，应采用三维梁单元、平面元、壳单元

和边界元等类型单元库。整个计算分析过程如图１所示。

２．力学模型的建立

（１）视钢结构旋转楼梯为空间曲梁一板混合单元结构

两根梯梁可视为空间曲梁单元；各空间曲梁的上端连

接于＋５．６ ｍ处楼板，下端连接于＋０．０ ｍ处楼板，连接处为

固接支座；两根空间曲梁之间由５ ｍ厚的数块踏步钢板连接

而成为空间结构，休息平台可视为板单元，总体直角坐标系

详见图２所示，结构节点、单元划分图详见图３所示。

（２）视钢结构旋转楼梯为空间壳结构

另一种方法，可将钢结构旋转楼梯的空间曲梁、踏步钢

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钢结构设计专题 工程建设与设计２００２年第５期

＠

图１有限元分析计算步骤流程图

图２钢结构旋转楼梯曲梁一板混合单元力学模型

板、休息平台均视为空间壳单元模拟计算。结

构与地面、楼板的连接处均为固接支座。使用这种方法进

行计算，前处理的工作量巨大，但计算结果能较为精确地反

映结构整体及局部联接的受力情况。根据等强度计算原

理，使用壳体单元建立力学模型，壳体单元与壳体单元的自

然连接，可真正反映连接处焊缝的强度。其空间壳单元力

图３钢结构旋转楼梯有限元

分析计算节点、单元划分图

学模型详见图４所示。

图４钢结构旋转楼梯空间壳

单元力学模型

３．计算工况

工况１：静荷载与活荷载的共同作用

即：１．２Ｘ ＋１．４Ｘ ｑⅣ。

式中 卜结构自重（包括：梯梁、踏步钢板、休息平台、

扶手、装饰大理石等重量），ｋＮ

——活荷载（根据标准活荷载按２．５ ｋＮ， 考虑），ｋＮ

４．计算荷载及荷载输入

板面荷载应考虑２０ｒａｍ厚的大理石面层、２０ｒａｍ厚的水

泥沙浆卧底及吊顶荷载。板面荷载和活荷载组合后，板上

荷载传递到梁；还应考虑楼梯栏杆荷载传梁（考虑玻璃护

栏）；由此计算出两根梯梁（空间曲梁）所受的均布线荷载值。

应考虑扶手顶部水平集中活荷载对梯梁所产生的均布

扭矩。

以上各力值在有限元分析计算中均一一输入。

５．整体稳定性的计算

７

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对于空间梯梁，由于受力较为复杂，是一个双向受弯、

受扭、受剪；内侧梁（１—３０单元）受压、内侧梁（３１～３５、１０７

单元）受拉，外侧梁（３７—７０单元）受拉的空间曲梁构件；而

在＜钢结构设计规范＞（ＧＢＪ １７—８８）中对这样的结构没有非

常明确的相应的整体稳定性验算方法。我们根据钢结构稳

定的理论，参考有关拱和环的稳定设计，借鉴德国标准ＤＩＮ

１８８００一ＩＩ，一般做法是无论是拱和环的面内或面外稳定，往

往采用化作等效直杆的办法。由于直杆的稳定系数考虑了

几何缺陷和残余应力的不利影响，这种方法比直接采用分

岔屈曲的临界荷载更为合理。然而，这些缺陷的影响对直

杆和拱并不完全相同。所以，化作直杆也只是粗略的近似

算法。

空间曲梁出平面稳定不是单纯弯曲屈曲，而是像压弯

构件那样既弯又扭。残余应力和初始侧向弯曲都对空间曲

梁平面外稳定性能有影响。

精确计算空间曲梁平面外稳定承载力也需要像平面内

稳定一样用复杂的数值分析去求解。实用的简化计算方

法，或是采用等效长细比把空间曲梁化为受压直杆的稳定

问题，或是用和梁弯扭屈曲相类似的方式计算其临界荷载。

空间曲梁构件的受力特性方面与拱有许多相象的地

方，同时又有别于拱。为此，对其整体稳定性我们可采用两

种方法来验算。

其一，可按受压和双向受弯柱的整体稳定性验算方法

来验算：

＋ ＋

ｌ＝ Ｎ＋丽 ＋ ） 瓦 ： ，

Ｉ％＝ Ｎ＋ ＋丽 ）

１％： （Ｎ）

式中公式符号详见＜钢结构设计规范》（ＧＢＪ １７—８８）。

根据＜ｓ厄 钢结构设计程序》有关要求，其受压和双向

受弯柱的计算长度可取空间曲梁的实际弧长ｌ，其他有关构

件的截面参数、内力参数可取自有限元分析计算的输出结

果。

其二，可按双向受弯梁的整体稳定性验算方法来验算：

＝ ，（Ｎ， ）

｛ ＝ ，（Ｎ， ）

【ｒ＝ Ｖ＇Ｓ Ｎ， ）

根据＜ｓＩ圈 钢结构设计程序＞有关要求，其双向受弯梁

的计算长度可取空间曲梁的实际弧长，其他有关构件的截

面参数、内力参数可取自有限元分析计算的输出结果。

在这里应注意的是，在第二种计算方法中，应将空间曲

Ｒ

梁所受的扭矩转化为等效剪力一同考虑进整体稳定性的计

算中，而计算中已将空间曲梁受压、受拉、受弯、受剪考虑进

去。

钢结构稳定理论还在不断发展，有些稳定问题虽然已

有一定的理论和实验研究成果，但还未能纳入设计规范。

同时，随着工程实践的发展，设计中还会遇到新的稳定问

题。所以，在工程实践中应灵活运用，把理论和实践紧密结

合，使钢结构稳定设计这一学科不断充实和完善。

６．计算结果及分析

（１）位移与刚度分析

由计算结果知，最大位移发生在钢结构旋转楼梯的中

部，即休息平台处，其绝对位移值为１１．６６３ｍｍ，垂直位移值

为１０．５６２ｍｍ。由于此处位于空间曲梁的中部位，在结构自

重和垂直活荷载的作用下，该部位垂直位移最大。根据《钢

结构设计规范》（ＪＢＧ １７—８８）第３．３．３条知，其挠度值均小于

容许挠度值：

＝ ＝４７ 一）

＝

１４

２５ｏ

９３０

＝５９．７２（ｒａｍ）

故钢结构旋转楼梯的刚度满足要求。

式中ｌａｍｅｒ——内侧曲梁的实际长度，ｍｍ

ｚ外 橐——外侧曲梁的实际长度，ｍｍ

（２）强度与应力分析

由计算结果知，外侧梯梁的轴向内力除下端根部受轴

向压力外，其余梁单元均受轴向拉力，最大轴向拉力位于上

端中部位，其轴向拉力值为４１．４２ｌ（Ｎ。内侧梯梁的轴向内力

除上端中部以上受轴向拉力外，其余梁单元均受轴向压力，

最大轴向压力位于下端根部位，其轴向压力值为５８．０９ｋＮ；

最大轴向拉力位于上端部位，其轴向拉力值为１４．０ｏｌ（Ｎ。详

见图５所示。

注：曲梁中的细实线表示曲梁受拉，粗实线表示曲梁受压

外侧梯梁的最大横向剪力位于钢结构旋转楼梯的中

部，其剪力值为１３．９５ｌ（Ｎ；最大竖向剪力位于钢结构旋转楼

梯的上端根部和下端根部，其较大剪力值为６０．１３ｋＮ。内侧

梯梁的最大横向剪力位于钢结构旋转楼梯的中部，其剪力

值为１６．５１ｋＮ；最大竖向剪力位于钢结构旋转楼梯的上端根

部和下端根部，其较大剪力值为３７．８ｋＮ。

无论外侧梯梁还是内侧梯梁，其最大轴向扭矩均位于

钢结构旋转楼梯的上端根部，最大值为２３．７９ｌ（Ｎ・ｍ。

外侧梯梁的最大横向弯矩位于钢结构旋转楼梯的上端

根部和旋转楼梯的中部，其最大弯矩值为１４．２１ｋＮ・ｍ；最大

竖向弯矩位于钢结构旋转楼梯的上端根部和下端根部，其

较大弯矩值为１６３．９ｒ７ｌ（Ｎ・ｍ。内侧梯梁的最大横向弯矩位于

钢结构旋转楼梯的上端部位和旋转楼梯的下端根部，其最

大弯矩值为１３．０ｏｌ（Ｎ・ｍ；最大竖向弯矩位于钢结构旋转楼梯

的上端根部和下端根部，其较大弯矩值为９２．７８ｋＮ・ｍ。

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钢结构设计专题 工程建设与设计２ＯＯ２年第５期

图５空间曲梁轴向拉力、

轴向压力示意图

以上钢结构旋转楼梯的受力状况，是由于结构本身特

殊的空间曲梁几何拓扑结构、结构本身自重和旋转楼梯所

受的垂直活荷载所致。

结构受力后其最大合成应力值为９３．２Ｎ／ｎ ，位于钢结

构旋转楼梯外侧梯梁的上端根部，所有构件的应力值均小

于容许应力值厂＝２１５ Ｎ／删ｎ２；故钢结构旋转楼梯的强度满

足要求。

（３）稳定性验算

稳定性验算应包括构件的局部稳定性验算和结构的整

体稳定性验算。局部稳定性验算可按照《钢结构设计规范》

（ＧＢＪ １ ７—８８）中的有关规定进行验算，整体稳定性验算可参

照本文前述“整体稳定性的计算方法”进行验算。

由验算结果可知，构造均满足《钢结构设计规范》中所

提出的要求，箱形截面梁受压翼缘板在两腹板之间的宽度

６。与其厚度￡之比， ｓ４０×√学；当１．６＜ｎ０ ｓ２．０时 ‘ Ｔ Ｊ

Ｙ

（式中ａｏ＝—Ｇ￣＿＝一－Ｇｒａ／ｎ），腹板计算高度ｈ。与其厚度￡ 之比，

Ｕ，ｒＨ

ｈ

，

ｏ ｓ０．８×（４８ｎ０＋０．５ 一２６．２）× ／ 。所以，构件的局部 ‘ ’

ｙ

稳定性满足要求。

由计算结果可知。无论按平面内稳定性计算还是按平

面外稳定性计算，其最不利计算结果啦 ＝１２０．３０ Ｎ／ｎ 、啦

＝１６７．７５ Ｎ／ 、啦 ＝１３８．５９ Ｎ／哪２均小于容许应力，＝２１５

Ｎ／咖ｎ２，结构的整体稳定性也满足要求。由于其计算过程繁

杂、篇幅太长，故不在赘述。

四、钢结构旋转楼梯设计中的节点处理

钢结构旋转楼梯的稳定承载力与梁的截面形式、弯矩

分布和荷载作用部位等多种因素有关，并受其影响。而与

建筑物的连接节点是结构的关键部位；其支座处，应采取构

造措施，以防止梁端截面的扭转；根部是否完全嵌固，对它

的稳定承载力也影响极大；节点连接的构造方式会影响杆

件的稳定性能，直接影响了结构的安全和使用。

上部支座节点处受有水平和垂直弯曲应力、剪切应力、

扭转应力及拉应力。在锚板设计中考虑了结构的上述受力

特点，根据规范在锚筋及焊缝的设计上对上述各力进行了

组合计算，并考虑了施工和安装的因素，在锚板上设置了安

装螺栓。

对于焊缝的校核应考虑结构连接处受有各种力的影

响，其验算公式为：

＝ ＋

Ｎ

＋

Ｖ

＋

Ｔ

＝（ ＋ ）＋＋ Ｉ Ｊ＋

（南＋ ）＋ Ｔ＜ ＝１６０（Ｎ・ｒａｍ ）

对于锚板设计的校核应考虑结构连接处受有各种力的

影响，其验算公式为：

． Ｖ Ｎ Ｍ Ａ

而 —０．８ｘ—ａ￣％ 订 而

及 ＋ （Ｎ，删 ）

由有限元分析计算知，结构支座处受有轴向拉力、双向弯

矩、扭矩、和双向剪力；为了考虑综合因素，对于公式中的剪力应

考虑水平剪力和竖向剪力的共同作用，同时将扭矩转化为附加

剪力一同考虑进去。

￣／

对于公式中的弯矩应考虑水平弯矩和竖向弯矩的共同作

用， ＝￣／ ＋

其钢结构旋转楼梯上端与建筑物连接支座处的节点构造

做法如图６所示：

图６

连接支座处的节点构造做法

五、附图

附图共４幅。即：钢结构旋转楼梯空间壳单元力学模型图、

钢结构旋转楼梯位移变形图、钢结构旋转楼梯单元应力图和钢

结构旋转楼梯壳单元力学模型图（不同方向）。因篇幅所限，本

文仅刊出空间壳体单元力学模型图（见图７）。

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工程建设与设计２ｆｌ１２年第５期 变截面梁单元力学模型的建立

变截面梁单元力学模型的建立

赵斌，王正中

（西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨陵７１２１００）

［摘要］通过研究变截面杆件，建立了一种宽度自适应的变截面梁单元模型。利用能量的方法，推导出变截面梁

单元（契形单元）的刚度矩阵。

［关键词］变截面梁单元；刚度矩阵；模型

［中图分类号］＇ＩＶ３ｎ．４［文献标识码］Ａ［文章编号１１００７—９４６７（２ｏｍ）ｏ５—０１３１０一（Ｉ３

一

、引言

随着彩色压型钢板的迅速发展，轻型门式刚架结构体系因

为其具有轻型、美观、快捷、高效等特点，在工业建筑中已获得广

泛的应用。而为了接近荷载作用下的弯矩图形，使材料的分布

更合理，门式刚架结构通常采用变截面柱和变截面梁。对于变

截面构件，国外学者已进行了广泛的研究，但国内却研究甚少。

目前，在通常的力学分析计算中，对变截面梁柱常采用等分段

等截面单元模型来分析。这种模型由于人为增加了计算结点

和计算单元数。未考虑偏心的影响，从而降低了分析计算的效

率，影响了分析计算的精度，并增加了ＣＡＤ难度。

本文则通过研究变截面杆件（杆件截面为工字型，截面腹

板高．Ｉｌｏ值沿长度方向线性变化，其余腹板几何尺寸及上下翼

缘几何尺寸均保持不变，中和轴线为两端腹板中点连线。建立

了一种宽度自适应的变截面梁单元（契形单元）力学模型。

二、单元模型的建立

１．杆件符合下列假定

（１ 瑚鹊 元长度远大于横截面匕各量，满足平截面假定。

（２）忽略变截面梁单元的剪力变形。

（３）因为变截面梁单元长度远大于横截面上各量，所以轴

线可以看成连斜翼缘形成角度的角平分线。

（４）材料为线弹性。

２．单元坐标系

图１单元坐标系

单元坐标系如图１所示， 、 、 、 分别为结点 和

上所受的轴力和弯矩。

１０

图７钢结构旋转楼梯空间壳

单元力学模型图（不同方向）

［参考文献］

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［２］ＧＢＪ １７—８８钢结构设计规范［ｓ］．

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［５］混凝土结构构造手册［Ｍ］．北京：中国建筑工业出版社，

１９９４．

［６］ＪＧＪ １０２—９６玻璃幕墙工程技术规范［ｓ］．

［７］ＳＴＡＡＤ／ＣＨＩＮＡ结构设计与绘图软件包技术参考手册

［ｚ］．大连：美国Ｒｅｓｅａｒｃ￣ｅｅｒｓ Ｉｎｃ．中国分公司，２ＯＯＯ．

［８］邓藩荣，等．钢结构设计程序ＳＴＥＥｌ，使用说明书［ｚ］．北

京：机械工业设计研究院，２ＯＯＯ．

［９］邓藩荣，等．土建结构电算的ＩＳＯ质量意识与技术要求

［ｚ］．北京：机械工业设计研究院，１９９９．

［收稿日期］２ＯＯ２—０８—２３

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