斜拉桥变宽度主梁的剪力滞效应分析

第 38 卷 增刊2021年6 月Vol.38 SupplJune2021工　　程　　力　　学ENGINEERING MECHANICS93文章编号：1000-4750(2021)Suppl-0093-07斜拉桥变宽度主梁的剪力滞效应分析朱绪江，郭 健，方明山，谭 昱1122(1. 浙江工业大学桥梁工程研究所，浙江，杭州 310000；2. 宁波舟山港主通道项目工程建设指挥部，浙江，舟山 316000)摘 要：该文以浙江宁波舟山港主通道工程中的一座双塔单索面变宽度组合梁斜拉桥(57 m+108 m+340 m+108 m+57 m)为工程背景开展主梁受力分析，该桥主梁宽高比大，主梁构造复杂，剪力滞效应显著。为研究该斜拉桥剪力滞效应及主梁变宽对剪力滞效应的影响，采用了混合有限元方法并结合现场实测，分析了主梁局部构件的主要力学行为和应力分布特征，进一步得出了主梁顶、底在成桥状态下的应力和剪力滞系数分布。结果表明：斜拉桥单箱三室主梁截面顶、底板剪力滞效应显著。混凝土顶板随着主梁宽度增大时，剪力滞系数在不断减小；对于钢底板，因主梁宽度的变化带来的底板U肋数量的变化，导致底板应力分布不均匀，可根据剪力滞系数分布曲线优化底板的纵向肋布置。研究结果可为同类桥梁的设计提供参考。关键词：桥梁工程；单索面斜拉桥；剪力滞效应；单箱三室梁；主梁变宽中图分类号：U448.27 文献标志码：A doi: 10.6052/.1000-4750.2020.05.S017ANALYSIS OF THE SHEAR LAG EFFECT IN WIDTH-VARIANT GIRDERSOF CABLE-STAYED BRIDGESZHU Xu-jiang , GUO Jian , FANG Ming-shan , TAN Yu1122(1. Institute of Bridge Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou , Zhejiang 310000, China;2. The Main Channel Headquarters of Ningbo Zhoushan Port, Zhoushan, Zhejiang 316000, China)Abstract: The research is based on a composite large-span double-tower single plane cable stayed bridge withthe span of (54 m+108 m+340 m+108 m+54 m) in Zhejiang Ningbo Zhoushan port, the main girder of whichfaces the problem of a complex main girder with a large aspect ratio and remarkable shear lag effect. To study theshear lag effect of the cable-stayed bridge and the influence of the width-variant girder on the shear lag effect, westudied the main mechanical behavior and stress distribution of the main girder by combining the mixed finiteelement method and field measurement, and obtained the stress and shear lag coefficient distribution of the topand bottom slab in the finished state. The results show that the shear lag effect in the top and bottom slabs of thesingle-box triple-room cable stayed bridge is significant. With the increase of the width of the main girder in thewidening section, the shear lag coefficient of the top slab decreases continuously. For the steel floor, the change ofthe number of U-ribs of the floor caused by the change of the width of the main beam leads to an uneven stressdistribution of the bottom slab. Therefore, the arrangement of the longitudinal ribs of the floor can be optimizedaccording to the distribution curve of the shear lag coefficient. The results are significant and provide usefulreference for the design and construction of this kind of words: bridge engineering; single plane cable-stayed bridge; shear lag effect; single-box triple-room girder;width-variant girder 收稿日期：2020-05-18；修改日期：2021-02-22基金项目：浙江省重点研发计划项目(2019C03098)；国家自然科学基金项目(52078461，U1709207，51578506)；浙江省交通运输厅科技项目(2016028)通讯作者：郭　健(1973−)，男，浙江杭州人，教授级高工，博士，博导，主要从事大型桥梁及复杂结构的设计分析、监测控制及损伤识别研究(E-mail: *************.cn).作者简介：朱绪江(1994−)，男，湖南人，博士生，主要从事桥梁结构健康监测研究(E-mail: **************.cn);方明山(1969−)，男，福建人，教授级高工，博士，主要从事大型跨海桥梁工程建设关键技术研究(E-mail: 189***************);谭　昱(1985−)，男，湖北人，博士生，主要从事跨海桥梁工程建设关键技术研究(E-mail: ****************).

94工　　程　　力　　学单索面斜拉桥为主梁提供的抗弯抗扭刚度低，主梁的结构形式一般都采用抗弯抗扭刚度大的闭合箱形截面，箱形梁结构中宽而薄的翼缘在压、弯荷载的共同作用下，正应力的分布不均，剪力滞现象严重。在实际的箱梁设计分析中如未考虑剪力滞后，会导致对主梁承载能力的过高估计，带来严重的安全隐患，历史上曾有因忽略剪力滞效应带来的桥梁倒塌例子[1 − 3]。国内外诸多学者对剪力滞问题进行了理论、有限元模拟、实验研究[4 − 9]，提出了许多的计算理论和方法。在类似的组合梁剪力滞分析领域，聂建国等[10]基于组合梁弹性理论分析结构模型，推导了简支梁和悬臂梁在均布荷载、集中荷载作用情况下的解析解。孙飞飞和李国强[11]建立了能够考虑滑移、剪力滞后和剪切变形的钢混组合梁模型，并推导了在均布荷载下的解析解。在分析主梁变宽的剪力滞问题上，目前，也取得了一定进展，罗旗帜等[12]针对变高度薄壁箱梁的剪力滞问题，应用能量变分法推导了一种能够对工程中的变高度梯形梁截面剪力滞问题进行分析的方法，并通过有机玻璃模型试验和有限元分析验证了方法的准确性。张元海和李乔[13]考虑了箱形梁的梁高、底板厚度、腹板厚度沿跨度的变化，导出了变截面箱梁的剪应力的实用计算公式，并建议在设计变截面箱梁底板时，应该加强底板的配筋及构造，不应采用薄底板。Zhu等[14]分析了在悬臂梁、简支梁和连续梁下钢混组合结构变截面双主梁模型正负剪力滞翘曲效应，还提出了考虑剪力滞效应的有效宽度的新定义。潘旦光等[15]研究提出了一种求解变高度箱梁剪力滞微分方程组的Ritz法，该变分法所得箱梁剪力滞微分方程组能够转化为线性代数方程组进行求解。郭增伟等[16]推导了比拟杆法分析变截面箱梁剪力滞微分方程，并通过有机玻璃试验验证了算法的准确性。总体上看，剪力滞问题的研究取得了很大的发展，但是之前的研究多是集中于简支梁、悬臂梁和连续梁等单箱单室混凝土箱梁结构形式，对变宽的单箱三室组合梁斜拉桥进行专门的剪力滞效应研究还较少。本文以浙江一座单箱三室组合梁斜拉桥为例开展研究，该桥主梁宽高比大，截面为钢混组合式箱梁，构造复杂，特别的是在斜拉桥一侧边跨的主梁梁宽由27.5 m渐变为35.5 m，这种斜拉桥锚固区域的主梁截面变化使得索、梁、塔的内力传递更为复杂，也使得钢箱梁与混凝土桥面板的内力分配和应力分布发生畸变，对主梁的局部构件强度提出更大的挑战，如剪力滞问题、局部应力集中问题、局部构件的空间力学行为等问题，鉴于此，本文基于全桥混合空间有限元分析和现场实测，深入探究了组合梁斜拉桥主梁变宽异形箱梁斜拉桥的剪力滞效应，对此类变宽箱梁结构的优化设计和安全评估给出了明确的计算分析依据。1 工程背景简介富翅门大桥是浙江省宁波舟山港主通道项目工程的一部分，是连接甬舟高速和舟山本岛跨海公路网络的快速通道，该桥为双塔单索面组合梁斜拉桥，跨径布置为(57 m+108 m+340 m+108 m+57 m)，采用漂浮体系，斜拉索采用中央索面布置，索面间距为2.0 m，梁上标准索间距为8.0 m，主桥跨径布置如图1所示。该桥主梁形式采用钢混组合结构，为单箱三室箱形截面，由混凝土顶板、钢斜腹板、钢竖腹板、钢底板组成。与大多数同类桥梁不同，受线位控制，该桥岑港侧边跨混凝土主梁混凝土顶板宽由27.5 m渐变为35.5 m，钢底板由宽为16.24 m渐变为24.34 m。主梁最窄截面如图2所示，最宽截面如图3所示。主桥纵向设置了多道钢横隔板，为了方便混凝土桥面板和钢箱梁之间的连接，桥面板在钢横隔板处的厚度增至55 cm。该桥属于典型的单索面横向大悬臂、宽幅组合梁的斜拉桥，且在边跨拉索区域带有主梁变宽。虽然主梁截面上布置了纵向加劲肋，增加了翼缘板的有效宽度，改善了剪力滞分布，但其剪力滞效应仍比较显著，剪力滞效应分布对主梁受力和结构布置有重要影响，特别对于这种单索面主梁变宽异形组合箱梁斜拉桥，需要准确掌握主梁的纵向正应力分布情况。 6757富翅侧岑港侧A-AB-B图 1 斜拉桥跨径布置图　/m Fig. 1 Span layout of cable-stayed bridge

工　　程　　力　　学27.5/23.595模拟钢箱梁顶板、底板、腹板、横隔板、U形肋、L形肋等，采用弹簧单元(Combin14)模拟剪力钉连接件[17]。壳单元一共有291 320个，实体单16.24/2元一共有1 004 605个，弹簧单元有26 348个，梁单元有670个，全桥一共有1 322 943个单元，真实地精细模拟了变宽度主梁区域。上述斜拉桥整体模型和局部变宽段模型为基础，使用APDL语言编制了二者之间的衔接程序，使梁单元与壳、实体单元形成刚性域，达到共同受力。基于圣维 图 2 斜拉桥A-A横断面图　/m Fig. 2 Cross section of cable-stayed bridge A-A35.5/23.524.34/2南原理进行分析，保证了变宽段主梁局部精细模型的端部效应尺寸，以对节段中部进行精细化的分析计算。 图 3 斜拉桥B-B横断面图　/m Fig. 3 Cross section of cable-stayed bridge B-B2 空间混合有限元模型2.1 混合有限元传统有限元建模方法是针对斜拉桥进行诸多的简化，如使用梁、杆单元建立杆系有限元模型，这种方法对桥梁的局部受力行为分析时误差较大，而使用全桥三维实体单元建模，会导致建模过程复杂和计算量过大等问题。本文采用的混合有限元方法，采用实体-壳-梁等多种单元混合建立全桥有限元模型，在局部节段受力复杂区域，使用实体-壳单元建立精细化有限元模型，在其他区域，使用梁-杆单元建立杆系有限元模型。这种混合有限元的建模方法，能在考虑计算精度和时间成本的情况下，大大提高有限元模型的计算精度及效率。zxy 图 4 斜拉桥主梁变宽段有限元模型Fig. 4 Finite element model with width-variantgirder of cable-stayed bridge3 实桥应力测试与分析2.2 有限元模型如图4所示，建立了斜拉桥主梁变宽段三维有限元分析精细模型。在主梁变宽段中，采用实体单元(Solid45)模拟混凝土，采用壳单元(Shell63)3.1 变宽段主梁截面应力实测为了获得主梁结构的应力分布，在富翅门大桥施工过程中，进行了顶板的应力监测，变宽段主梁应力断面上传感器布置如图5所示。应力监辅助墩中心线边墩中心线主塔中心线C-CD-DB0′4SB0′10SB1′8SB2′8SB3′8SB4′8SB5′8SB6′8SB7′8SB8′8SB9′8SB10′SB11′SB12′SB13′SB14′SB15′SB16′SB17′SB18′SB19′8888888886.58(a)20002000测点 1测点测点233000测点43000测点53000测点62000测点7(b)图 5 应力测点布置及现场安装　/mm Fig. 5 Layout and field installation of strain gauge(c)

96工　　程　　力　　学测断面为变宽段SB3′与SB4′相交的C-C断面和SB7′与SB8′相交的D-D断面，共计2个断面。由于岑港侧混凝土桥面为现浇，对应梁段的混凝土中的埋入式应力传感器在现场安装，考虑桥面板的受力和结构的对称性，每个断面在桥宽半幅范围内安装了7个传感器，传感器为顺桥向布置，共计安装14个。3.2 变宽段应力对比分析由表1中可以看出，在混凝土桥面板内本文有限元数值解与现场实测值在沿横截面向的分布规律基本一致，最大误差控制在20%以内，且两者的结果吻合良好，说明混合有限元建模有较好的计算精度。随着斜拉桥在靠近塔根处水平轴力增加，截面所受到正应力越大，且沿横向分布很不均匀，存在显著的剪力滞效应。对于单箱三室组合梁斜拉桥结构而言，桥面板上的中腹板处的正应力比边腹板处的正应力要大，表明单箱三室结构中腹板剪力分配比边腹板中多。 表 1 桥面板实测应力值与有限元值对比Table 1 Comparison between measured stress value and finiteelement value of bridge deck距离截面C-C截面D-D截面中心位置/m实测值/有限元误差/实测值/有限元误差/MPa值/MPa(%)MPa值/MPa(%)0−4.86−4.66−4.12−4.16−3.90−6.252−5.17−4.67−9.67−4.88−4.02−17.624−5.21−5.424.03−4.46−4.623.597−6.17−5.47−1.13−5.43−4.69−13.6310−5.46−5.18−5.13−4.86−4.70−3.2913−5.46−4.7712.64−4.29−4.14−3.5015−4.43−4.9211.06−3.81−4.015.254 剪力滞效应分析4.1 主梁变宽段1/2处截面处剪力滞效应分析本文中计算剪力滞系数的σ采用混合有限元中计算的截面正应力；σ采用全桥杆系单元中有限元计算的正应力。选取斜拉桥主梁变宽段1/2处断面，研究其正应力沿横截面的分布规律并进行分析。组合梁截面顶板和底板正应力沿横截面分布曲线见图6，剪力滞系数曲线见图7(由于箱梁结构的对称性只绘制了1/2箱梁断面的分布曲线，均以y轴为箱梁中心线；图中应力值为负表示压应力)。由图6和图7可知，主梁变宽段1/2处箱梁断面在成桥状态下，因为斜拉桥主梁在斜拉索轴力−4.6aP−4.8M/小大−5.0力应正−5.2−5.4618箱梁横向位置/m(a) 顶板−16−18aPM−20/小−22大力−24应正−26−28−3箱梁横向位置/m(b) 底板图 6 主梁变宽段1/2处断面顶、底板正应力分布曲线Fig. 6 Normal stress distribution curve of top and bottom slabof 1/2 section with width-variant girder1.121.08数1.04系滞1.00力剪0.960.920.88618箱梁横向位置/m(a) 顶板1.41.31.2数1.1系滞1.0力0.9剪0.80.70.60.5024681012箱梁横向位置/m(b) 底板图 7 主梁变宽段1/2处断面顶、底板剪力滞系数分布曲线Fig. 7 Shear lag coefficient distribution curve of top andbottom slab of 1/2 section with width-variant girder

工　　程　　力　　学97纵向水平分力主导作用下使得顶、底板全断面受压。主梁的混凝土顶板应力沿横向分布很不均匀，在成桥状态下箱梁顶板的剪力滞系数为0.94~1.14；顶板横截面中心位置到内腹板处和靠近箱梁横向悬臂端出现了负剪力滞效应，其余位置出现正剪力滞效应。主梁的钢底板在成桥状态下的剪力滞系数为0.7~1.35，底板剪力滞效应非常显著，底板在与斜腹板的交接处为负剪力滞效应，在两斜腹板之间为正剪力滞效应，并且底板正应力分布不均呈锯齿状，总体围绕剪力滞系数1.25上下波动，这是因为钢箱梁底板分布有U型肋，在该位置产生刚度变化，导致局部应力不均。但在底板靠近斜腹板侧，剪力滞系数急剧下降，这是因为主梁底板变宽，导致底板纵向肋的布置数量和布置方向发生了变化，建议底板应根据剪力滞系数分布曲线优化靠近斜腹板侧的纵向肋布置。4.2 主梁变宽段剪力滞效应分析富翅门大桥主梁变宽段在由塔根处箱梁截面开始变宽，主梁变宽顺桥向长度为70 m，通过对成桥状态下顶板、底板的应力分析，来探讨主梁变宽对桥面板、底板的剪力滞效应的影响。成桥阶段顶板、底板正应力分布见图8，剪力滞系数分布曲线图9，图10为剪力滞系数沿主梁变宽截面变化曲线(图中X表示横截面的位置)。 −0.741×1077−0.445×10777−0.667×10−0.593×107−0.519×107−0.371×10−0.297×107−0.223×10−0.149×107−747 636(a) 顶板−0.856×108−0.688×108−0.772×108−0.604×10−0.519×1088−0.435×10−0.351×1088−0.267×10−0.183×1088−0.986×107(b) 底板图 8 顶、底板沿顺桥向截面正应力分布Fig. 8 Normal stress distribution of top and bottom slab along bridge direction由图8~图10可知，主梁变宽段顶、底板正应力沿顺桥向都是全断面受压，因为负弯矩及轴力1.41.2数1.0系滞力0.8距离塔根处剪0.6距离塔根处27.75 m距离塔根处35.75 m0.4距离塔根处43.75 m距离塔根处51.75 m距离塔根处59.75 m67.75 m0.2−20−15−10−505101520箱梁横向位置/m(a) 顶板1.41.2数系滞1.0力剪0.8距离塔根处距离塔根处27.75 m距离塔根处35.75 m0.6距离塔根处43.75 m距离塔根处51.75 m距离塔根处59.75 m67.75 m0.4−15−10−5051015箱梁横向位置/m(b) 底板图 9 顶、底板剪力滞系数分布曲线Fig. 9 Distribution curve of shear lag coefficientof top and bottom slab1.61.2数XX=0系0.8滞X=1/4力0.4X=1/2剪X=3/4=10.0−0.420距离塔根处距离/m(a) 顶板1.51.2数0.9X系0.6X=0滞X=1/4力0.3X=1/2剪0.0X=3/4=1−0.3−0.620距离塔根处距离/m(b) 底板图 10 顶、底板剪力滞系数沿主梁变宽方向分布曲线Fig. 10 Distribution curve of shear lag coefficient of top andbottom slab along the width-variant girder

98工　　程　　力　　学的共同作用下使顶、底板沿顺桥向受压，且顶板正应力在斜拉索锚固处有一定的应力集中现象。主梁变宽段顶、底板压应力随着主梁宽度增大时，压应力在不断减小。主梁变宽段混凝土顶板沿主梁宽度增大时，顶板剪力滞系数几乎线性减小，且顶板的剪力滞效应较显著，顶板剪力滞系数分布在0.8~1.4。主梁变宽段底板剪力滞系数在沿主梁宽度增大变化时，增大的趋势没有顶板剪力滞明显，但底板剪力滞系数普遍偏大，在靠近斜拉索锚固处附近，呈明显的正剪力滞效应，在靠近斜腹板侧(即X=1处)，随着底板宽度的增加，底板呈明显的负剪力滞效应，且剪力滞系数越来越小，因为主梁变宽带来的底板U型肋布置的变化，导致底板刚度的变化，而产生的底板正应力的分布不均，在该类主梁变宽箱梁的设计中，建议在该位置优化靠近斜腹板侧底板纵向肋的布置，应重视变截面的变化带来底板负剪力滞效应，特别是当用梁单元分析做桥梁总体设计分析时，应充分考虑截面的变化对底板纵向肋的布置的影响，防止出现应力分布不均而导致的过大负剪力滞效应。5 结论本文以一座变宽度主梁的斜拉桥为工程背景，应用了混合空间有限元法研究了该斜拉桥正应力分布规律和剪力滞效应，并与现场实测数据进行了对比。得到以下结论和建议，可供同类型桥梁的箱梁设计参考和借鉴。(1)混合空间有限元方法在保证计算效率的基础上，可以灵活地对结构关键部位进行空间受力分析，且计算结果具有很好的精度，是进行此类异形主梁结构精细应力分析的有效方法。(2)该斜拉桥顶板主梁截面剪力滞效应显著，混凝土顶板横截面中心位置到内腹板处和靠近箱梁悬臂端出现负剪力滞效应，其余位置出现正剪力滞效应，顶板的剪力滞系数最大可达1.4，主梁变宽段顶板沿主梁宽度增大时，顶板剪力滞系数接近线性减小。(3)对于钢底板，底板在与斜腹板的交接处为负剪力滞效应，在两斜腹板之间为正剪力滞效应，并且呈锯齿状，应力分布不均，由于局部效应，底板的剪力滞系数最大达到了1.5。建议此类构造可根据剪力滞系数分布曲线，优化靠近斜腹板侧的纵向肋布置，防止底板出现过大的负剪力滞效应。对此类主梁变宽的异形结构，在箱梁设计中，建议采用空间单元的有限元模型进行设计计算分析，并尽可能在施工过程中进行结构局部受力点监测，应特别重视截面的变化带来顶板和底板剪力滞效应，充分考虑截面的变化对底板纵向肋的布置的影响，防止出现过大的局部应力分布不均。参考文献：[1]郭健. 跨海大桥建设的主要技术现状与面临的挑战[J].桥梁建设, 2010(6): 66 − Jian. Current principal technique status andchallenges to be confronted in construction of sea-crossing bridges [J]. Bridge Construction, 2010(6): 66 −69. (in Chinese)[2]张士铎, 邓小华, 王文州. 箱形薄壁梁剪力滞效应[M].北京: 人民交通出版社, Shiduo, Deng Xiaohua, Wang Wenzhou. Shear lageffect of thin walled box girder [M]. Beijing: ChinaCommunications Press, 1998. (in Chinese)[3]郭健, 顾正维, 孙炳楠, 等. 基于小波分析的桥梁健康监测方法[J]. 工程力学, 2006, 23(12): 129 − Jian, Gu Zhengwei, Sun Bingnan, et al. Method ofbridge health monitoring based on wavelet analysis [J].Engineering Mechanics, 2006, 23(12): 129 − 135. (inChinese)[4]张元海, 胡玉茹, 林丽霞. 基于修正翘曲位移模式的薄壁箱梁剪力滞效应分析[J]. 土木工程学报, 2015, 48(6):44 − Yuanhai, Hu Yuru, Lin Lixia. Analysis on shearlag effect of thin-walled box girders based on a modifiedwarping displacement mode [J]. China Civil EngineeringJournal, 2015, 48(6): 44 − 50. (in Chinese)[5]Cambronero-Barrientos Francisco, Díaz-Del-Valle Julián,Martínez-Martínez José-Antonio. Beam element for thin-walled beams with torsion, distortion, and shear lag [J].Engineering Structures, 2017, 143: 571 − 588.[6]郭健, 刘世忠, 孙炳楠. 大跨度预应力斜腿刚构桥的结点应力分析[J]. 中国公路学报, 2002, 15(1): 78 − Jian, Liu Shizhong, Sun Bingnan. Joints stressanalysis of a prestressed-concrete slant-legged rigid framebridge [J]. China Journal of Highway and Transport,2002, 15(1): 78 − 81. (in Chinese)[7]Zhu Li, Su Ray Kai Leung. Analytical solutions forcomposite beams with slip, shear-lag and time-dependenteffects [J]. Engineering Structures, 2017, 152: 559 − 578.[8]李夏元, 万水, 陈建兵, 等. 基于修正翘曲位移函数的薄壁箱梁剪力滞效应分析[J]. 东南大学学报(自然科学版), 2018, 48(5): 851 − 856.

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