电磁场——精选推荐

2023年12月24日发(作者：郑绪岚)

1-1 求图所示以线密度 均匀分布的无限长线电荷在真空中引起的电场。

1-2 图所示真空中xy平面上一半径为a的圆形线电荷，试确定轴线上离圆心z处的P点的点位及电场强度。

1-3 求电荷面密度为 ，半径为a的均匀带点圆盘轴线上的电场强度。

1-4 试决定点电荷场中E线的方程。

1-5 图表示真空中置于z轴上两个点电荷形成的电偶极子，试计算它引起的电场。

1-6 真空中有两个同心金属球壳，内球壳的半径R1，带电荷q1，外球壳的内半径R2，壳厚 R2，带电荷q2,。有关尺寸如图所示。求场中各处的电场强度

及点位。

1-7 真空中有电荷以体密度 均匀分布于一半径为R的球中。试求球内，外的电场强度及点位。

1-8 图所示一长直圆柱电容器，其长度L远大于截面半径，已知内，外导体的半径分别为R1，和R2，中间介质的介电常数为 ，试求介质中的电场强度与两导体电压之间的关系。

1-9 设y=0平面是两种介质分界面，在y＞0的区域内，E1=5E0，而在y＜0的区域内E2=3E0。如已知E2=10i+20j V/M，求D2，D1及E1。

1-10 在聚苯乙烯（E=2.6E0）与空气的分界面两边，聚苯乙烯中的电场强度为2500伏/米，电场方向与分界面法线的夹角是20度，如图1-24所示。试求：(1)空气中电场强度与分界面法线的夹角；（2）空气中的电场强度和电位移。

1-11 图1-25和1-26都表示平行板电容器，设d1,d2,S1,S2,E1和E2已给定。对于前者还给定了极板间电压U0，对于后者则给定了两极板上的总电荷。试分别求其中的电场强度。

1-12 图1-28所示平行板空气电容器（板的尺度远大于板间距离）中，有体密度为P的电荷均匀地分布着，已知两板间电压值为U0，忽略边缘效应，求电场的分布。

1-13 图1-29所示一很长的同轴电缆截面。已知缆芯的半径为R1米，铅皮半径为R2米，中间介质的介电常数是E法拉/米。且在两导体间接以电压为U0伏的电源，求电场和电荷分布。

1-14 图1-34（a）示两根不同半径，但相互平行，轴线距离为d的带异号电荷的长直圆柱导体，试决定等效电轴位置。

1-15 求空气中一个点电荷q在地面上引起的感应电荷分布情况。

1-16 设有一点电荷q置于相交成直角的两个半无限大导电平板之前，如图1-40（a）所示。试分析如何求解这一电场。

1-17 求1-7中所讨论的二线传输线的电容，有关尺寸请参阅图1-33（b）。

1-18 试计算考虑到大地的影响时的二线传输线系统的各部分电容，有关尺寸见图1-48（a）。

1-19 真空中一半径为R的圆球内，分布有体密度为P的电荷，试求静电能量。

1-20 一个原子可看成是由一个带正电荷q的原子核被总电量等于（-q）且均匀分布于球形体积内的负电荷云包围着，如图1-50所示，试求院子的结合能。

1-21 设平行板电容器的极板面积为S，板间距离为d，如所加电压为U，试求：作用在每一板上的力以及任一极板上每单位面积所受的力。

1-22 在图1-52所示的平行板电容器中，放一块介电常数为E的固体介质。已知极板长l，宽度w，板间距离d，极板间所加电压为U0.如将介质块沿l方向

往电容器外面拉，一直到它在极板间剩下的长度为x时止。试计算要把介质块推回到电容器中间去的力。

1-23 求图1-57和1-58所示平行板电容器中，两种介质分界面上每单位面积所受的力。

2-2.一长度为1米，内外导体的半径分别为R1=5厘米，R2=10厘米的圆柱

形电容器，中间得非理想介质有电导率r=10-9西门子/米。若在两极间加电压U0=1000伏，求（1）各点的电位、电场强度；（2）漏电导。

2-3.球形电容器的R1=5厘米，外半径R2=10厘米，中间得非理想介质有电导率r=10-9西门子/米。已知两极间电压为U0=1000伏，求：（1）两球面之间任意点的E，和（2）漏电导（并与球形电容器的电容计算式作比较）

2-4.上题的电容器中设有两层电介质，其分界面亦为球面，半径为R0=8厘米。若r1=10-10西门子/米，r2=10-9西门子/米，求：（1）球面之间的E，，（2）漏电导

2-9.半球形电极置于一个直而深的陡壁附近。已知R=0.3米，h=10米，土壤的电导率r=10-2西门子/米，求接地电阻

3-7.真空中，两根平行长直导线，截面半径都为R，轴线距离为D，导线中电流为I，如附图所示。（1）试求在两导线的轴线平面上各处B的表达式；

（2）若两导线的电流同方向，求B的表达式。

3-32.求附图所示两同轴导体壳系统中储存的磁场能量及自感。

5-1.一均匀绕制（每单位长度中有N匝）的细长螺管线圈，螺管的半径为a且a《l（螺管的长度）。已知线圈中通有缓变电流i=Imsinwt.求：（1）螺管线圈内外的磁感应强度B（t）；（2）螺管线圈内外任意点的感应电场强度。

5-2。上题中，若另有一匝闭合导线与螺管线圈同轴放置，其半径为R0，内阻为r，点感忽略不计，求闭合导线中的感应电流i(t)并作出相应的曲线。

5-3.若上题中单匝导线不闭合，求开口处的电压uab.

5-4.电阻率为p，半径为R的导线构成一面积为a x b的矩形回路，它的一部分位于恒定磁场（磁感应强度B）中。已知该回路以恒定速度V0向右移动，求：（1）回路中的感应电势；（2）移动时，回路所受的机械力；（3）如回路断开,求开路电压。

5-5.设有一个断开的矩形线环位于一长直导线的近旁。（1）设i=Imcoswt安培，确定开路电压并说明其极性（设矩形环的尺寸远小于自由空间中的与B（w）有关的波长）；（2）设i为直流电，但回路以速度V0向右移动，试决定其开路电压并指明其极性；（3）若导线中通有电流i=Imcoswt,线环又向右以速度V0运动，重新决定u(t)。

5-6.设在半径分别为a和b的两个同心球之间充满着理想电介质，其介电常数为，两球间接有交变电压u=Umsinwt。（1）应用位移电流密度的定义，求通过介质中任意点的位移电流密度；（2）应用交流电路的方法计算两球间任意点的位移电流密度。