重要天文公式整理0803

重要天文公式整理0803

1、视星等和绝对星等

星等与亮度的换算公式：m=-2.5lgE (m:视星等 E为亮度)

设有两颗星的亮度分别为E和E,则它们的星等m、m之差的关系为:m－m＝－2.5lg(E/E)

12121212

注：在天文学上，天体的亮度和光度都用星等表示：表示天体亮度等级的叫视星等，记作m；表示天体光

度等级的叫绝对星等，记作M。星等越大，恒星亮度越暗。恒星的亮度与其距离远近有关。

E/E/d E/E/10

1221Mmm

＝d＝d

22 22

单从亮度是看不出恒星的真实光度的。为了比较不它们的真正亮度即光度，必须把它们“移”到同一

位置（距离）上，才能对比出,天文学把这个标准距离定为10秒差距，合32.6光年，1秒差距则等于206265

天文单位。

标准距离（10秒差距）下的恒星的亮度称绝对亮度，其星等叫绝对星等。

－－

又E＝2.512＝2.512

Mm

/E 便得， d/10

mM22mM

两边取对数，那么可得，M=m＋5－5lgd（d单位为秒差距）该式是现代恒星天文学最重要得公式之一。

只要测定恒星得绝对星等，便可按平方反比定律，求知该恒星的距离。

2、天极的高度等于当地的地理纬度

3、时角坐标系

在时角坐标系中，主要的参量是时角t和赤纬δ。时角t是从过观测者子午圈与天赤道交点算起，到

天体的赤经圈与天赤道的交点，面向南，沿着赤道圈顺时针方向计量，按小时计算。一周360°是24小时，

h

所以15°为一个小时。从子午圈向西（逆时针）量度的时角为负时角，如345°的时角为t=-1。

赤纬δ是沿着赤经圈由天赤道向北天极或向南天极两个方向计算，从0～±90°，从赤道向北天极方

向量度为正，向南天极方向量度为负，这与赤道坐标一致。

4、真太阳时与平太阳时

以真正的的太阳为参考点，以真太阳的视运动来计量地球自转一周的时间，即太阳视圆面中心连续两

次上中天的时间间隔叫做一个真太阳日。一个真太阳日分为24小时，一个真太阳小时分为60分，一个真

太阳分分为60秒。以假象平太阳为参考点，来计量地球自转一周的时间，相应的时间叫一个平太阳日。

真太阳时与平太阳时的关系，通过时差来联系。真太阳时角ｔ与平太阳时角t之差，叫时差，即：

⊙m

η＝ｔ－t

⊙m

5、恒星日与恒星时

恒星日是以某一个恒星为参考点来度量的地球自转周期，即该星连续两次经过上中天的时间间隔。天

文学家规定，恒星日以天球上的春分点为参考点，来计量地球自转的周期，规定：春分点连续两次通过某

观测地子午圈的时间的间隔叫做一个恒星日，并以春分点（γ）在该地上中天的瞬间作为恒星时的起算点，

即以春分点的时角来计算恒星时： S=t也就是说地方恒星时在数值上等于春分点的时角t（以小时为单

γγ

h

位）我们知道春分点的赤经等于0，又知恒星时春分点的时角，所以很用以证明：恒星时（S）与任一个

hh

天体的赤经(α)和它的时角(t)的关系为：S=α+t恒星在上中天时，它的时角t=0,则有S=α+0。因此，

观测者由恒星钟知道观测是时刻的地方恒星，就知道了上中天恒星的赤经。

6、恒星时和平太阳时的关系

平时和恒星时的关系，我们以地球某点A来计算（参见右图）。图过以恒星为参考点，地球转了一周之后

又对向这个恒星，就是过了一个恒星日。由于地球除了自转外，还围绕着太阳公转，当地球自转一周之后，

地球上的A点，没有正对太阳，必须再过0.986°才对准太阳。所以1个平太阳日比1个恒星日长。在一

个回归年（地球公转周期）里有365.2422个平太阳日，而有366.2422个恒星日。在一回归年里，恒星日

的日数比平太阳日的日数多一天，即：1平太阳日＝366.2422/365.2422恒星日=(1+1/365.2422)恒星日

ms

引入符号μ＝1/365.2422＝356.5554因此，恒星钟比平时钟每天快约4分钟。

7、地方时与时间时

恒星时、平时都具有地方性，都是地方时。因为这些时间计量系统，计量时间的起算点是天体过天子午圈

的时刻，而对于地面上不同地理经圈的两地，它们的天子午圈是不同的，使得不同地点时刻的起算点各不

相同，这就形成了各自的时间计量系统——地方时。

不同的两地同时观测统一天体，其时角之差，等于这两地的地理纬度之差。

1

世界时：以英国格林尼治天文台原址所在的子午线为起点，即格林尼治的地理经度λ＝0，该地的地方平

时就作为世界时，用字母UT表示。其他地方的平时m与时间时的关系为：

m=UT±λ （东经λ取正，西经λ取负）

8、区时

1884年国际子午线会议规定，全世界统一实行分区计时制。全球根据地理经度分为24个失去，每15°

一个区，在同一时区内，都采用该区中央经线上的地方平时作为该时区的标准时间，相邻两时区的标准时

间相差一小时。根据这一原则，东、西两半球各分为12个时区。格林尼治子午线为零时区的中央子午线，

两旁各7.5°的经度范围属零时区。这一时区内采用格林尼治地方时，即世界时。类推有东一时区、东二

时区……东十二时区；西一时区、西二时区……西十二时区。东十二时区和西十二时区重合，共同使用180°

经线的地方时。

区时等于世界时UT与区时号N相加，东时区N为正，西时区N为负。

中国统一采用北京所在的东八时区的区时，即东经120°经线的地方时为“北京时间”。需要注意的是，北

h

京时间是区时，不是北京的地方平时，二者相差约14.5分钟。北京区时＝UT＋8

9、区时与地方恒星时的换算

如果在地理经度为λ的地方（第N时区）的区时为T,那么此时的地方恒星时S可由下式确定：

S=S+(T-N)(1+1/365.242)+λ

0

当式中S为当日世界时零时的地方恒星时，可查天文年历得到。

0

10、日界线

国际规定，在 太平洋中以180°经线为准，避开陆地和岛屿画一条国际日期变更线，叫做日界线。 从

日界线以东往西走，越过日界线，即从西十二区进入东十二区，日期增加一天，时间不变，如果自日界线

以西往东走，越过日界线，即从西十二区进入东十二区，日期减一天。

11、 历法与节气

以春分点作为标准，计算地球公转一周的时间，叫做一个回归年。一个回归年包括365.2422个平太

阳日。

二十四节气：

节气 节气 节气 节气

春分 0 夏至 90 秋分 180 冬至 270

清明 15 小暑 105 寒露 195 小寒 285

谷雨 30 大暑 120 霜降 210 大寒 300

立夏 45 立秋 135 立冬 225 立春 315

小满 60 处暑 150 小雪 240 雨水 330

芒种 75 白露 165 大雪 255 惊蛰 345

黄经 黄经 黄经 黄经

度数 度数 度数 度数

h

春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。

一月两节不变更，最多相差一两天。上半年是六、廿一，下半年逢八、廿三。

提示：农历的一个月份一般会有2个节气，如果出现只有1个节气的情况，这个月就是“闰月”。

在要求不高的情况下，黄道上黄经的度数可以直接换算为赤经（黄经度数除以15）。

12、干支纪年：

干支就是：甲乙丙丁戍已庚辛壬癸10个天干和子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥12个地支。天干和地支的搭配，共60个

顺序，又称“六十花甲子”

公元年数与年的干支可以用下述方法加以换算。

序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

天干 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 丁 戍 已

地支 申 酉 戌 亥 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未

2

对于任一公元年数：天干序号＝公元年尾数；地支序号＝（公元年数/12）的余数。

13、天体的出没时刻

由于地球绕日公转一周（360°）要运行365.2422天，所以视太阳在天球上沿着黄道每天大约东移1°,

因此，同一颗星，第二天就比第一天早升起4分钟。

14、天文望远镜的光学性能

（1）有效口径（D）

指望远镜的通光直径，即望远镜入射光瞳直径。望远镜的口径愈大，聚光本领就愈强，愈能观测到更

暗弱的天体，它反映了望远镜观测天体的能力。

(2)焦距（F）

望远镜的焦距主要是指物镜的焦距。物镜焦距F是天体摄影时底片比例尺的主要标志。对于同一天体

而言，焦距越长，天体在焦平面上成的像就越大。

(3)相对口径（A）：A=D/F

相对口径又称光力，它是望远镜的有效口径D与焦距F之比，它的倒数叫焦比（F/D）。有效口径越

大对观测行星、彗星、星系、星云等延伸天体是非常有利的，因为它们的成像照度与望远镜的口径平方成

正比；而流星等所谓线形天体的成像照度与相对口径A和有效口径D的积成正比。故此，作天体摄影时，

应注意选择合适的相对口径A或焦比。

(4)视场（ω）能够被望远镜良好成像的区域所对应的天空角直径称望远镜的视场。望远镜的视场与放大

率成反比，放大率越大，视场越小。视场的理论值初步计算可以用公式：tan(ω/2)=D/F

(5)放大率（G）目视望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距之比，即G=F/F

12

(6)分辨角

分辨角（δ）通常以角秒为单位，是指刚刚能被望远镜分辩开的天球上两发光点之间的角距，理论上

根据光的衍射原理可得δ=1.22λ/D（rad）式中λ为入射光的波长，对于目视望远镜而言，以人眼最敏

感的波长λ=555纳米来代替,并取物镜口径D以毫米计,则有:δ”=140/D(mm)

由于大气视宁静度与望远镜系统像差等的影响,实际的分辨角要远大于此（一般介于0.5到2角秒间）。

(7)分辨本领

望远镜的分辨本领由望远镜的分辨角的倒数来衡量，望远镜的分辨率愈高，愈能观测到更暗、更多的天

体，所以说，高分辨率是望远镜最重要的性能指标之一。

(8)贯穿本领

指在晴朗的夜空将望远镜指向天顶，所能看到的最暗的天体，用星等来表示。在无月夜的晴朗夜空，

我们人的眼睛一般可以看见6等左右的星；一架望远镜可以看见几等星主要是由望远镜的口径大小决定的，

口径愈大，看见星等也就愈高。对于目视望远镜，它的极限星等可以用经验公式计算：

m=6.5+lgD/d+2.5lgk d=6mm,k=0.6 则有m=2.1+5lgD

(9)集光力

集光力是指望远镜较人眼聚集多少倍光来表示,与望遂镜焦距,放大倍无关。

人眼的瞳孔口径在黑暗的环境能够扩大至7mm,所以计算望远镜的集光力是用

以下的方程式:

望远镜口径(mm)的平方

集光力 =

7

3

2

固定倍率的望远镜是用“倍率x物镜口径(直径)”来表示，如7x35表示该种望远镜的倍率为7倍，物镜

口径35毫米，10×50表示该种望远镜的倍率为10倍，物镜口径为50毫米；变倍望远镜是用“最低倍率-

最高倍率x物镜口径（直径）”来表示，如8-25x25表示该种望远镜的最低倍率是8倍、最高倍率是25倍、

口径是25mm。

（10）底片比例尺（α）

照相望远镜在焦面获得天体的像，像平面上1mm与天空的角直径（角秒）的比率，叫做底片比例尺。采用

(”)/mm 为单位。我们知道1rad=206265’’，则底片比例尺α＝206265/F((”)/ mm)

（11）行星的轨道运动定律：

1、万有引力定律：任何两质点间都存在着相互吸引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点

间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连线，万有引力定律：G:引力常量，大小为6.67×10牛·米

-11

22

/千克

MM

12

F = G

R

2

2、开普勒三定律

第一定律：行星沿椭圆轨道绕日运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。

第二定律：行星与太阳的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。

即vrsinθ=常数(r:从太阳中心引向行星的矢径长度；θ:行星速度与矢径之间的夹角)

第三定律：行星公转周T的平方与轨道长半径a的立方成正比。

即:

T/Ta/a

1212

或者＝Gm4＝常数

a/Ta/T

1122

⊙

/

π

2

采取合适的单位，即用太阳质量为质量单位，以回归年表示行星运行周期T,以提阿斯纳文单位（日地平均

距离AU）表示行星运动的半长径a,第三定律精确表示为:

3232

2233

TT

12

22



33

和分别为两个行星的质量。

m

1

m

2

a( m + m )a ( m + m )

1⊙22⊙1

由开普勒第二定律知道，行星在轨道上的运行速度不是均匀的，在近日点附近要比远日点附近运动得快。

由第三定律知道，行星离太阳越远，共转周期越长，轨道半径与周期之间有确切的数量关系。依据第三定

律可以计算太阳的质量及有卫星绕转的大行星的质量m。因为由近似公式可以得到：

4 πa

23

m= a表示行星运动的半长径, T行星运行周期, G:引力常量

2

GT

（13）行星的回合周期

地内行星的观测最佳时期：大距（当行星与太阳角距离达到最大值时）大距时因为离太阳角距离远，收阳

光影响小，所以是观察地内行星的最佳时

机。地外行星的观测最佳时期：大冲（行

星过近日点并发生冲时）地球所看到的行

星视运动是行星公转和地球公转的复合运

动，称为“回合运动”。行星相邻两次合（或

4

冲）所经历的时间间隔，称为“会合周期”行星运动的会合周期S的近似计算是：

111

(对地内行星）

STE

T：公转周期E：地球近点年的周期，E=365.2596天。

111

(对地外行星）

SET

（14）三种宇宙速度的计算

第一宇宙速度：卫星或飞行器对地球表面的环绕速度，即

vG(mm)/r

012

mmmm

1221

是地球质量，是飞行器质量，r是地球半径。飞行器质量和地球质量相比可以忽略，最终求

得＝7.9km/s。按此速度飞行，绕轨道一周的时间T＝2 r/

vv

00

π

84min

第二宇宙速度：卫星或飞行器在地球位置处对太阳引力的逃逸速度。。

v12.3km/s

1

这是飞行器脱离地球引力束缚后应达到的速度。

第三宇宙速度：脱离太阳引力场，飞出太阳系最低速度。。

v16.7km/s

2

太阳系天体的宇宙速度

名称 环绕速度逃逸速度名称 环绕速度逃逸速度

vv

00

/(km*s) /(km*s) /(km*s) /(km*s)

1111

水星 3.0 4.3 土星 25.2 35.6

金星 7.3 10.3 天王星 15.1 21.4

地球 7.9 11.2 海王星 16.7 23.6

火星 3.5 5.0 冥王星 0.85 1.2

木星 42.1 59.5 月球 1.7 2.4

vv

11

15、正午太阳高度计算公式：H=90°-|φ-δ|(φ:当地地理纬度，永远取正值；δ:直射点的纬度，当地夏

半年取正值，冬半年取负值)

16、河外星系退行速度公式：V=HD(H:哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒７０千米；D:星系

距离)

17红移量Z：Z= V/c (c为光速：300000km/s)

由于一般情况下V<< c，所以看不到光谱的红移现象；仅当V与c可以比较时，才有可能出现较为

明显的红移现象。若光源是向着观察者运动的，这时只需将以上公式中V改为-V就可以了。所不同的是，

这时将出现光的蓝移现象。最亮的21颗星：

号 中国星名 国际俗称 所在星座 视星等绝对星等 光谱型

1 天狼 Sirius 大犬座 -1.46 1.41 0.375 8.64 A1

2 老人 Canopus 船底座 -0.73 0.16 0.018 190 FO

3 南门二 4.3 0.751 4.35 G2 半人马座 -0.27

4 大角 Arcturus -0.2 0.090 36 K2 牧夫座 -0.06

5 织女一 Vega 0.5 0.123 26.5 AO 天琴座 0.04

6 五车二 Capella -0.6 0.072 45 G8 御夫座 0.08

7 参宿七 Rigel -7.0 - ~850 B8 猎户座 0.11

Rigil

Kentaurus

目视 目视

mv Mv

视差 距离

（弧秒） （光年）

5

8 南河三 Procyon 小熊座 0.35 2.65 0.288 11.41 F5

9 水委一 Achernar 波江座 0.48 -2.2 0.023 130 B5

10 马腹一 Agena 半人马座 0.6 5.0 - ~480 B1

11 河鼓二 Altair 天鹰座 0.77 2.3 0.198 16.1 A7

12 参宿四 Betelgeuse 猎户座 0.80 -6.0 - ~650 M2

13 毕宿五 Aldebaran 金牛座 0.85 -0.7 0.048 68 K5

15 角宿一 Spica 室女座 0.96 -3.4 - ~270 B1

16 心宿二 Antares 天蝎座 1.08 -4.7 - ~425 M1

17 北河三 Pollux 双子座 1.15 0.95 0.093 36 KO

Acrux 南十字座 0.9 -3.5 - ~370 B2 14 十字架二

Formalhaut 南鱼座 1.16 0.08 0.144 23 A3 18 北落师门

Mimosa 南十字座 1.24 -4.7 - ~490 BO 19 十字架三

Deneb 天鹅座 1.25 -7.3 - ~1600 A2 20 天津四

Regulus 狮子座 1.35 -0.6 0.039 84 B7 21 轩辕十四

主要流星群：

序号 可见日期 特征 周期（年） 有关彗星

1 1月2～5日 230 +49 天龙座ι 迅速，路径长，暗，蓝色 5

2 4月16～25日 210 -10 室女座k 缓慢，火流星

3 4月22～23日 271 +33 天琴座κ 迅速，亮 415 1861Ⅰ

4 5月3～10日 335 -2 宝瓶座η 迅速，路径长 76 哈雷

5 6月22～30日 228 +58 天龙座ι 缓慢 6 温尼克

6 -12 白羊座α 缓慢， 3.6 1881Ⅴ 7月25日～8月10日 308

7 -16 宝瓶座δ 缓慢，两个辐射点，路径长 4.2 7月27～8月1日 339

8 +57 英仙座γ 迅速，路径长，亮，黄色 120 1862Ⅲ 8月7～15日 45

9 +50 天鹅座k 迅速，火流星，亮 7.8 8月下旬 287

10 +45 仙女座v 1861Ⅳ 8月下旬 4

11 +39 御夫座u 缓慢 1911Ⅱ 8月30～9月4日 89

12 +54 天龙座ζ 缓慢 6.6 贾科比尼 10月8～9日 262

13 +17 猎户座v 迅速，有光迹 76 哈雷 10月18～23日 92

14 +22 白羊座41 缓慢，生光 3.3 恩克 10月末～11日 43

15 +15 金牛座λ 缓慢，生光 3.3 恩克 11月上旬 56

16 +22 狮子座γ 33.2 1866Ⅱ 11月14～19日 150

17 +43 仙女座γ 6.7 比拉 11月17～23日 25 缓慢，有余迹

18 +8 猎户座α 11月20日 98

19 +22 金牛座η 3.3 恩克 11月20～23日 56 缓慢，亮流星

20 -46 凤凰座β 12月5日 15 缓慢，生光

21 +33 双子座α 1.6 12月11～16日 111 迅速，路径短，亮流星很多，白色

22 +80 小熊座β 14.4 塔特尔 12月21～23日 206 缓慢

辐射点

赤经 赤纬 附近星座

迅速，路径长，青绿色，流星多，每小

时流星数逐年差异很大呈33年周期。

6